Лесни мисловни рутини, с които да провокирате учениците да мислят за математика и да използват математически език

Имате ли понякога усещането, че в часовете по математика учениците ви са сякаш изгубени в превода? Говорите за очевидни неща, но в погледа на децата се чете недоумение, объркване или дори паника?

Като всеки друг предмет и математиката си има свой собствен език, съставен от различни термини и понятия, буквени означения, символи и знаци. Тяхното познаване е важна част от усвояването на учебния материал. Учениците трябва да могат да четат, пишат, слушат, изговарят и обсъждат изучаваната материя. Неразбирането на математическия език често води до объркване или погрешно тълкуване и в крайна сметка до поява на негативни емоции в учебния процес и загуба на интерес към дисциплината.

В тази статия ще ви предложим няколко кратки лексикално-насочени мисловни рутини, които при редовно прилагане ще помогнат на учениците ви да разбират по-добре математическия език и да го използват по-уверено.

1. Помисли, сподели, обясни, подобри!

Цел: учениците пишат отговор на математически проблем, след което устно споделят отговора си с партньор, за да получат обратна връзка от него. Преразглеждат първоначалния си писмен отговор въз основа на обратната връзка, която са получили

Тази лексикална математическа рутина дава възможност на учениците да разсъждават върху възможно решение на даден математически казус. Учениците се разделят в групи по двама. В така формираните екипи всеки трябва да обясни на другия своето решение. Това дава възможност на учениците да обсъждат задачата, да изясняват и уточняват първоначалните си отговори. Учителят ги насърчава да задават въпроси и да дават детайлни обяснения. След направената дискусия учениците могат да коригират или допълнят първоначалните си идеи, правейки ги по-прецизни и теоретично обосновани.

Тази рутина позволява на учениците да се научат да слушат както собствените си разсъждения, така и идеите на друг, с цел укрепване на своето мислене. Започват да предават математическите си разсъждения с по-голяма яснота и фокус в резултат от повтарящите се „прегледи“ и ревизии. Освен това се упражняват да дават, получават и прилагат конструктивна обратна връзка и да развиват умения за слушане.

2. Събери и покажи!

Цел: събиране на думите, термините, математическите изрази, които учениците използват в общ справочник

По време на работата по поставена задача, учениците използват разнообразни думи, изрази, схеми и визуализации, с които обясняват своята работа и доказват получените отговори. Учителят слуша и записва езика, който учениците използват по време на дискусиите с партньор, при работа в малки групи или при решаване на обща за класа задача. Събраните изразни средства показват начина, по който учениците разбират математическите принципи и могат да бъдат използвани като отправна точка за усвояването на математическия език.

За целта събраната лексика се систематизира и подрежда от учителя в електронен файл или в предварително подготвен постер. Полученият “справочник” може да бъде използван от учениците при решаване на следващи задачи, дискусии и проекти. Затова е важно независимо от избрания формат, справочникът да бъде достъпен за всички ученици. С надграждането на познанията си те ще могат да добавят или променят изразните средства, както и да създават нови връзки между тях.

3. Критикувай, коригирай, изясни!

Цел: анализиране, разсъждаване и допълване на непознат математически текст

Тази мисловна рутина е свързана с подтикване на учениците към разглеждане на неправилно, непълно или двусмислено написан аргумент или обяснение на решението на математически казус. Изяснявайки смисъла и коригирайки грешките, учениците подобряват критичното си мислене, употребата на математическия език и формулирането на аргументи.

Тази рутина е подходящ начин да развиете и умението на учениците да критикуват работата на другите по ефективен и уважителен начин. Това умение е важно за осъществяването на пълноценна работа в екип и поддържането на добри междуличностни отношения.

4. Информационна празнина

Цел: създаване на необходимост от комуникация между учениците

Учителят разделя класа на няколко групи и дава на всяка от тях различни части от необходимата за решаването на задачата информация. Екипите трябва да взаимодействат ефективно помежду си, за да решат задачата. Наличието на информационна празнина провокира учениците да споделят устно (и/или визуално) своите идеи и информация, за да постигнат нещо, с което не биха могли да се справят сами. Учителят може да моделира начина, по който учениците да искат информация помежду си, да я споделят и уточняват.

Добър вариант за провеждането на дейността е поставянето на учениците в реална ситуация, която изисква използването на различни математически умения.

Ето един пример:

Кметът на община Х иска да направи нова спортна площадка. Неговият екип разполага с информация за подходящите площи в града, както и с бюджета, който може да бъде отпуснат за изграждане на площадката. Кметът наема екип от проектанти и строителна бригада. Проектантите разполагат с данни за броя, вида и размерите на различните спортни съоръжения, които ще бъдат монтирани. Строителната бригада може да определи колко ще струва изграждането на обекта и колко време ще отнеме. Групата на активните граждани е последната участваща страна. Тя има информация за обществените нагласи за местоположението на площадката, вида на спортните съоръжения и разположението им. В зависимост от класа и изучавания материал изискванията и предоставената информация могат да бъдат различни.

5. Проблеми, въпроси и решения

Цел: учениците разглеждат предоставен математически алгоритъм или концепция, за да създадат проблем, който може да бъде решен с този алгоритъм или концепция

Учениците използват своята креативност, за да изследват даден математически контекст и да формулират въпроси, на които могат да получат отговор от него. По този начин те се научават да визуализират параметрите на контекста, докато обмислят какви отговори са възможни с информацията, която той предоставя.

Например при изучаването на алгоритъма за пресмятане процентно съотношение могат да бъдат формулирани въпроси като:

Какво означават думите “процент” и “съотношение”?
В каква ситуация е необходимо изчисляването на процентно съотношение?
Какъв процент от хората в общността изхвърлят разделно отпадъците си?
Как се прави разтвор на вещество с определена концентрация”.

Тази мисловна рутина предоставя на учениците възможността да опознаят дадения математически алгоритъм, преди да започнат да търсят отговор на задачите. Тя помага за по-дълбокото разбиране на изучавания материал и осмислянето на различните математически принципи и приложението им за решаването на реални проблеми от ежедневието.

6. Три пъти чети, стратегия състави!

Цел: учениците прочитат три пъти зададения математически казус, като след всеки прочит се прави кратка дискусия и се поставя различна цел

Обикновено учениците се съсредоточават върху търсенето на решения на задачата и рядко отделят време да анализират добре условието й. Обмислянето на предоставената информация дава възможност за по-доброто разбиране на проблема и начините, по които информацията може да бъде използвана за решаването му.

Даването на цел на учениците при всеки от прочитите им помага да се съсредоточат и да идентифицират:

контекста на математическата ситуация (какво е дадено и какво се търси);
връзките, които съществуват в този контекст (как са свързани отделните данни помежду си);
стратегии, които могат да бъдат използвани за отговор на въпроса, използвайки контекста на проблема (какви математически действия и алгоритми могат да бъдат използвани).

Тъй като учениците си поставят цел за четене на всеки от трите прочита, те виждат колко е важно разбирането на контекста на проблема и използването на предоставената информацията, за да може да се изгради успешна стратегия за решаването му.

7. Сравни и свържи!

Цел: учениците сравняват собственото си разбиране за математическите концепции, примери и език с това на другите ученици

Тъй като учениците се сблъскват с математическото мислене на другите, този мисловна рутина им дава възможност да обмислят как виждат математиката и как говорят за нея. Докато учениците сравняват (намират разлики) и свързват (намират прилики) своята стратегия за решаване на задачата с тази на друг съученик, те преразглеждат разбирането си за математическата концепция във връзка разбирането на другите. Това позволява на учениците да се стремят към прецизност в изказа си, защото за да бъдат разбрани от друг, те трябва да могат да обяснят добре стратегията си.

8. Многообразна подкрепа

Цел: учениците дискутират стратегии за решаване на математически казуси по различни начини – визуални и звукови модели, анимация/движение и символи и др.

Използването на различни стратегии помага за по-доброто осмисляне на математическия език и различните стратегии за решаване на казусите, а също и за по-добрата комуникация в класната стая. Чрез тази мисловна рутинаучениците задълбочат своите математически разбирания и ги споделят с другите по различни начини, виждат по-ясно разсъжденията на другите, както и идентифицират кои стратегии за решаване са най-подходящи. При използването на многообразна подкрепа учениците могат да се справят успешно със задълбочени или многоетапни проблеми.

Помислете от какво се нуждаят вашите ученици, за да общуват с математиката по-уверено и в сътрудничество с другите. Повече глави мислят по-добре от една, особено когато мислят на един и същ език.