Тълкуване и интерпретация на математиката

Кратки рутинни задачи за представяне на математически данни и решения на казуси

Представянето на данните при решаването на математически казуси е важен елемент за преподаването и изучаването на математика, тъй като влияе върху качеството и количеството на усвоения учебен материал. To може да включва комбинация от знаци, диаграми, изображения или графики. Най-общо може да го разделим на: 

  • словесно- посредством дефиниции, постулати, обяснения;
  • таблично – във вид на таблица;
  • графично – с помощта на схеми, чертежи, графики и изображения;
  • алгебрично – чрез алгебрични уравнения.

Математиката трудно може да бъде преподавана и изучавана, без да бъде представена по подходящ, достъпен начин. Следователно учениците трябва да могат да разчитат, използват и интерпретират различните форми на представяне, тъй като те са основни инструменти за комуникация и разсъждения относно същността на казуса и предоставената информация.

В тази връзка ще помогнете на вашите ученици да осмислят проблемите и да откриват решенията, като им покажете как да: 

  • генерират и съпоставят различни математически идеи; 
  • създават и използват визуализации за организиране, записване и предаване на данни;
  • избират, прилагат и комбинират различни форми на представяне на откритите решения на проблеми;
  • представят начини за моделиране и тълкуване на физически, социални и математически феномени. 

Всеки проблем, обект, действие или ситуация могат да бъдат представени математически по много различни начини. Това помага на учениците да осмислят по-добре казуса и да открият набор от подходящи решения.

В тази статия ще ви предложим няколко кратки дейности, които развиват способността на учениците да представят математически казуси и решения.

В търсене на средната стойност

За тази задача учениците разполагат с две купчини подаръци. В първата от тях всеки подарък тежи 3 кг., а във втората – 8 кг. 

Възможно ли е средното тегло на 2 подаръка от 3 kg и 3 подаръка от 8 кг. да бъде равно на 6 кг.?

  • Насърчете учениците да помислят как могат да представят наличните подаръци и тяхното тегло. За целта те могат да използват различни форми на представяне – графично, схематично, таблично, алгебрично. Ето някои предложения за представяне на казуса:
  • Разделете учениците в групи по четирима. Всеки член на екипа трябва да представи своите идеи пред съучениците си;
  • Всяка група трябва да избере един от разгледаните варианти за представяне, на базата на следните критерии:
  • формата на представяне трябва да показва ясно математическите данни;
  • формата на представяне трябва да дава възможност за изследване на поставения проблем;
  • Посочете по един представител от всеки екип, който да запише на дъската избраната от групата форма за представяне на казуса;
  • Възложете на учениците да проверят дали има други комбинации от двата вида подаръци, при които средното тегло е цяло число;
  • Кое е най-малкото/най-голямото средно тегло, което може да се получи?

Променете теглото на подаръците, например 2 кг. и 7 кг. Кои числа могат да бъдат получени като средни стойности? Могат ли учениците да направят някакви изводи от получените резултати?

  • Ще се потвърдят ли изводите, ако учениците опитат да намерят комбинацията от подаръци със средно тегло е 44,21 кг. или 52 кг., а подаръците във всяка купчина тежат по 17 кг. и 57 кг.?
  • Екипите трябва да открият бърз начин за пресмятане и да обяснят защо техния модел работи.

Тази рутина позволява на учениците да използват различни форми за представяне на математическия казус, а също и на откритите решения. В процеса на работа в групи се създава възможност учениците да обменят идеи помежду си и да разгледат различните форми за представяне на задачата, като по този начин могат да определят коя от тях е най-подходяща за конкретната ситуация.

Претворяване

В минималистичното, абстрактното и компютърно-моделираното изкуство реалните обекти често се изобразяват посредством опростена композиция от фигури, линии и извивки.

Покажете на ученици примери за такива изображения и обяснете, че всеки обект може да бъде представен по най-различни начини.

  • Разделете учениците в групи по двама и им дайте възможност да разгледат по-задълбочено изображенията.
  • Какви математически понятия могат да открият в тях?
  • На база направените наблюдения, възложете на групите да направят математическо описание на разгледаните изображения.

Следващата стъпка е всеки екип да избере сам снимка на популярна картина, природна или архитектурна забележителност, която да представи като композиция от математически фигури.

  • Насърчете учениците да помислят как избраното изображение може да бъде сведено до прости фигури и линии;
  • След това учениците трябва да направят инструкция, която да послужи на някой друг екип да нарисува картината. Учениците, които ще рисуват, няма да знаят какво трябва да се получи накрая, затова инструкцията трябва да бъде написана възможно най-ясно и точно;
  • Групите трябва да разменят помежду си направените инструкции и да възпроизведат първоначалното изображение. Когато всички са готови, сравнете получените скици с обектите, които те би трябвало да отразяват;
  • Всяка група трябва да отбележи кои от съставените указания не са били достатъчно ясни за другия екип и с кои са се справили добре;
  • Разполагайки с оригиналните изображения, екипите трябва да довършат работата си, като добавят още фигури/елементи и оцветят получените картини.

Направените изображения можете да използвате за тематична изложба в училище, илюстрираща връзката връзката между математиката и изкуството.

Изображения от реалния свят могат да бъдат представени не само с форми, но също и чрез алгебрични уравнения или графично.

  • Раздайте на учениците по един работен лист за претворяване на уравнения в изображения.
  • Учениците трябва да начертаят координатна система с оси х и у. След това трябва да разграфят оста х от 0 до 16, а оста у – от 0 до 25.
  • За всяко едно от уравненията в работния лист учениците ще получат две стойности, които да нанесат по оста у, в зависимост от дадените стойности за х. Така в първото уравнение y = 2 x – 2 , където x = 1 и x = 5, се получават 2 точки с координати (1; 0) и (5; 8).
  • Координатите трябва да бъдат нанесени в координатната система, след което да се свържат с права линия. По същия начин учениците следва да открият местоположението на всички точки и да ги свържат.
  • Ако математическите операции са извършени правилно, първоначалната последователност от уравнения ще се преобразува в изображение на познат обект.

Тази рутина показва как математиката може да бъде използвана за представяне на най-различни обекти. Тя е свързана с всички други науки и е основа за развитието на много от тях.

Математическа лотария

На практика всяко действие, обект или ситуация могат да бъдат представени математически. Предизвикайте късмета на учениците, като организирате математическа лотария.

За целта са ви необходими две чашки със сгънати листчета. В първата от тях всяко от листчетата съдържа име на обект, действие или ситуация, а във втората – формата на представяне (по желание можете да замените втората чашка със зарче, като запишете на дъската кое число на каква форма на представяне отговаря).

  • Поканете всички ученици да изберат по едно сгънато листче от двете чашки, след което да опита да представи своя обект по указания начин;
  • Разделете учениците в групи по двама. Всеки от тях трябва да представи работата си на своя партньор, който от своя страна да даде конструктивна обратна връзка от типа “Този компонент не е много ясен” или “Тук може да добавиш…”;
  • След това учениците трябва да уточнят или допълнят работата си, преди да я представят пред класа.

Работата по тази задача може да се превърне в сериозно предизвикателство при някои комбинации от изтеглените листчета. Насърчете децата да мислят “извън рамката” и оказвайте подкрепа на онези от тях, които срещат затруднения.

Освен че подобрява разбирането на математиката, тази рутина помага на учениците да осмислят връзката на математиката с различните сфери на реалния живот, да развият своето творческо и аналитично мислене, да дават и приемат обратна връзка.

Начинът, по който представяме проблемите, определя тяхното осмисляне и по-нататъшните стъпки за решаване, които ще бъдат предприети. Използването на различни форми на математическо представяне на казусите позволява на учениците да разгледат проблема от различни гледни точки, хвърля съвсем нов поглед към математиката и по този начин влияе положително върху нагласите към нея. А крайният резултат определено си заслужава – будни ученици, отворени за предизвикателства и творящи математика!

Безплатен бюлетин с ресурси

Запиши се, за да получаваш всяка седмица практични ресурси и идеи

Тълкуване и интерпретация на математиката

За статията са използвани следните ресурси, които са допълнени с личния опит на автора:

https://nrich.maths.org/9460

(PDF) Representation in Teaching and Learning Mathematics

Още полезни статии:

Обратно планиране
Креативност

Обратно планиране

Обратното планиране представлява начин за планиране на дългосрочна дейност от края към началото. Ако целта е да се направи макет на сграда, ученикът започва да

Получите достъп до още повече ресурси и практични материали