Да преоткрием числата с рутинни математически главоблъсканици

Лесни математически рутини за развиване на математическото мислене на учениците

Вероятно във всеки клас има поне един ученик, който сякаш по навик отговаря на математическите въпроси с “Не знам”, “Нищо не разбирам” или “Това никога няма да ми трябва в живота”. Ако и във вашите часове по математика чувате често тези фрази, значи е време да изпробвате нови методи и да изградите нови навици. Разбира се, проектно-базираното обучение и STEM проектите са чудесна идея. Но ако нямате време и подготовка,  може да започнете с кратки математически рутини. 

Рутините за развиване на математическо мислене са специфични и повтарящи се дейности, които подпомагат в класната стая както учителя, така и учениците. Многократното им използване позволява на учениците да си създадат определени математически навици – следването на определени стъпки, използването на конкретни мисловни умения, задаването на въпроси и даването на отговори в определен формат. По този начин всички ученици се ангажират по-пълноценно с възможностите за учене, като същевременно изграждат важни навици за математическо мислене.

В тази статия ще ви предложим няколко мисловни рутини, които можете да използвате за развиването на математическото мислене на учениците ви, като същевременно затвърждавате изучавания учебен материал и го свързвате с вече усвоените знания и умения на децата. Те ще помогнат на учениците да преоткрият смисъла на числата и на различните математически операции, да развият увереност и гъвкавост.

Число на деня

Всеки ден записвайте различно число на дъската. В зависимост от класа, в който преподавате, то може да бъде естествено, цяло, рационално, реално или комплексно, едноцифрено или многоцифрено. Учениците трябва намерят различни начини за представяне на това число. Те могат използват различни математически операции, чертежи, диаграми, думи, числа и др. Според времето, което имате възможност да отделите за тази рутина, въведете допълнителни изисквания към задачата, например: 

• числото да бъде представено по 4 различни начина;
• да използват поне два вида математически операции;
• да прилагат изучаваните свойства на числата (разместително, съдружително свойство, абсолютна стойност и др.);
• числото да бъде визуализирано с помощта на диаграма, схема, координатна система;
• да обяснят писмено идеите си в 1-2 изречения;
• да открият реална ситуация от ежедневието, в която числото да бъде използвано.

Разделете класа на четири групи. Учениците от всяка от тях трябва да обсъдят решенията помежду си. След това ученик от всеки екип трябва да запише на дъската решение, избрано от групата.

Тази рутина дава възможност на учениците да изразят собственото си разбиране за изучавания материал, чрез вече усвоени знания и умения. Създава взаимовръзки между различните понятия и операции, между математиката и реалните житейски ситуации. Освен това позволява на учениците да търсят и дават обратна връзка, да подобряват употребата на математическите термини, операции и език.

Като две капки вода

Запишете на дъската две различни числа. Учениците трябва да открият прилики и връзки между тези две числа, въз основа на знанията, които вече имат. 

Например: числата 36 и 24 си приличат, защото…  

• делят се на 2, 3, 4, 6 и 12;
• те са четни;
• числото на единиците е по-голямо от числото на десетиците;
• ако се раздели цифрата на единиците на 2, се получава цифрата на десетиците;
• ако се умножи цифрата на десетиците по 2, се получава цифрата на единиците;
• и двете числа са цели;
• и двете числа са положителни;
• техният най-голям общ делител е 12;
• и двете могат да бъдат представени от пълни кутии за яйца;
• ако се начертаят ъгли с тези мерки, и двата ъгъла ще бъдат остри.

Запишете на дъската някои прилики, открити от учениците. По този начин учениците могат да съпоставят своите идеи с тези на другите и при нужда да запълнят празнини в познанията си.

Тази рутина развива наблюдателността на учениците, затвърждава вече усвоените знания и създава предпоставка за генериране на разнообразни идеи.

В търсене на…

Целта на тази рутина е с помощта на карти за игра и прилагането на математически операции да се получи търсеното число. Можете да я проведете с целия клас или да разделите учениците в малки групи.

Например: В търсене на 24

Ако ученикът има картите 5, 8, 2, 3, 7 може да получи 24, като използва следните операции:

• 8 х 3 = 24
• 5 х 3 + ( 7 + 2 ) = 24
• 2 х 8 + ( 5 + 3 ) = 24
• 72 – 52  = 24

Напишете на дъската едно число. След това раздайте на всички ученици по 5-7 произволни карти за игра. Те трябва да използват стойностите на своите карти, за да получат търсеното число. За целта имат право да включат всякакви математически операции. Ако с наличните карти не успеят да намерят търсеното число, трябва да достигнат число, възможно най-близко до написаното на дъската.

Можете да въведете скала за точкуване на направените предложения:

• 3 точки за всяка последователност от операции, която има за краен резултат търсеното число;
• 2 точки за всяка последователност от операции, при която резултатът се отклонява от търсения с +1 или -1;
• 1 точка за всяка последователност от операции, при която резултатът се отклонява от търсения с +2 или -2.

Учениците трябва да запишат в тетрадките своите решения на задачата. Уверете се, че правилно са спазвали последователността на действията и поставянето на скобите при пресмятането.

Ако учениците работят в групи, те имат право да търсят помощ от съотборниците си за избора на подходящи математически операции, както и да поискат обратна връзка за направените пресмятания. В този случай обаче всички ученици от една и съща група трябва да дадат различни решения на задачата. Оценете всеки от тях със съответния брой точки и определете групата, която се е представила най-добре.

Тази рутина позволява на учениците да съставят задачи по зададен резултат и да експериментират с вече изучените математически операции. Позволява активна комуникация и работа в екип, при равно участие на всеки от учениците.

На 5 крачки от нулата

В тази рутина учениците трябва да редуцират до 0 число, попадащо в диапазона от 1 до 999 в пет или по-малко стъпки. За целта те имат право да използват само числата от 1 до 9 и базови математически операции – събиране, изваждане, умножение и деление.

Изберете едно число и го запишете на дъската. В зависимост от класа, в който преподавате, то може да бъде естествено, цяло, рационално, реално, едноцифрено или многоцифрено. В рамките на 5 или по-малко операции, учениците трябва да го превърнат в 0, като могат да използват числата от 1 до 9, като множители, делители, събираеми и умалители. Всяко от тези числа може да се използва многократно, но ако искате да затрудните допълнително учениците, може да ограничите употребата им.

Например, ако изберете числото 360, то може да бъде превърнато в 0 чрез следните стъпки:

Насърчете учениците да обяснят стратегиите, които са използвали, и сравнете различните варианти за нулиране на избраното число.

Може да усложните задачата, като предложите на децата някое от следните предизвикателства:

• да намерят число (по-малко от 999), което е трудно да се нулира в пет стъпки или по-малко. Да аргументират избора си;
• да обяснят за какви числа е приложима стратегията, която са използвали – винаги ли е приложима или само в определени случаи и защо;
• да открият най-добрата стратегия за нулиране на определено число при наличието на избор от няколко възможности. Например: числото 266 се дели на 2, 7 и 19. Коя стратегия би била най-подходяща за нулиране на числото? Защо?

Тази рутина развива критичното мислене на учениците и им помага да търсят различни варианти за отговор на един и същ казус. Допълнителен бонус е промяната на всеобщото схващане, че съществува само един верен отговор на задачата. Така от черно-бяла математиката се превръща в пъстра палитра от възможности!

Войната на дробите

Ако преподавате по математика в прогимназиален курс, вероятно и вие сте се сблъсквали със затруднението на учениците да вникнат в същността на обикновените дроби. Тази рутина може да помогне на учениците ви да изследват тази материя по един забавен и увлекателен начин.

Учениците се разделят в групи по двама. Раздайте на всички по една карта, съдържаща фигура, разделена на определен брой части с различни размери. Във всяка от фигурите има един или няколко затъмнени/цветни участъци. Учениците във всяка група трябва да определят при коя от двете карти затъмненият участък е по-голям спрямо общият брой нейни части. За целта децата трябва да изчислят каква част от цялата фигурите е оцветена, след което да сравнят получените обикновени дроби. Обърнете внимание на учениците, че не винаги участъкът, който изглежда по-голям, действително е такъв.

Изтеглете примерни карти за тази рутина. 

Макар името на дейността да подсказва състезателен характер, тя всъщност е силно кооперативна и изисква участниците във всеки екип да обсъждат идеи и заедно да търсят решения. Така тази рутина развива не само наблюдателността и математическото мислене на учениците, а също и комуникативните им умения.

Числата са важна част от математическия език. Тяхното визуализиране, изследване и представяне помага на учениците да намират общи характеристики, да забелязват модели и да прилагат вече усвоени знания и умения в нови ситуации. Освен това използването на кратки математически рутини помага за създаването на по-благоприятна, безопасна среда, в която учениците си сътрудничат и подкрепят.

Убедихме ли ви да опитате?

За статията са използвани следните ресурси, които са допълнени с личния опит на автора:

MathématiquesRoutines – Mathématiques

Mathematical Routines

Fraction Talk War