Математическа грамотност
Какво е математическа грамотност и защо е важна
Какво е математическа грамотност?
Едно възможно определение за математическа грамотност е: „съвкупността от знания, умения, отношение и склонност към това учениците да могат да използват математически подход и/или логика за разрешаването на разнообразни проблеми и ситуации“ (Australian Curriculum, n.d.). Като отчита факта, че хората не обичат да се придържат към дефиниции, виден специалист по математическо образование, Моген Нис, предлага под математическа грамотност да се разбира най-общо идеята „да се направи математиката функционална в различен от нея контекст” (Niss, 2015).
С други думи, да развиваме математическа грамотност в часовете си не означава към основния предмет, който преподаваме, да добавим конкретно съдържание по математика, а да предоставим на учениците си много силен инструментариум, който да им помага да се справят ефективно с предизвикателства в нашата предметна област. В този смисъл развиването на математическа грамотност в часове, различни от математика, не пречи на развиването на знания и умения по конкретния предмет, а напротив – помага на учениците да се задълбочат разбирането си за изучавания материал и да станат активната страна в учебния процес. Това е така, защото чрез развиването на математическа грамотност учим учениците си как да подхождат към непознати проблеми, как да превеждат сложни реални ситуация на формален език (или да направят техен модел), така че върху тях да могат да прилагат познати математически инструменти, за да намират решение на проблемите и отговори на въпросите си.
Защо е важно да развиваме математическа грамотност?
Резултатите от стандартизираните тестове PISA показват, че българските ученици сериозно изостават по отношение на математическата и четивната си грамотност в сравнение с връстниците си от други европейски държави. Какво обаче означава това в съвременния глобален свят?
Хората с ниска четивна и математическа грамотност трудно развиват професионални умения и получават предимно ниско платена работа. (EU Skills Panorama (2014) Literacy and numeracy Analytical Highlight, prepared by ICF and Cedefop for the European Commission)
Двата вида грамотност са пряко свързани с усвояването на материала и успеха на учениците по останалите предмети. (Пак там.)
Децата на родители с ниска грамотност в над 80% от случаите страдат от същия проблем, феноменът се нарича цикъл на неграмотността (cycle of illiteracy). Последният е пряко свързан с цикъла на бедността (cycle of poverty). Още повече проучвания показват, че за ученици с ниска грамотност съществува много по-голяма вероятност да извършат престъпление в сравнение с техните връстници.
Хората с висока четивна и математическа грамотност има по голяма вероятност да са умствено и физически здрави, да живеят по-дълго, да бъдат по-продуктивни и удовлетворени на работа; както има по-малка вероятност да изпаднат в състояние на трайна безработица и бедност.
Защо трябва да се полагат целенасочени усилия за тази цел?
Съществуват множество изследвания, чиито изводи потвърждават тази нужда:
– математиката, която хората използват в контекст, е по-лесно разбрана в сравнение с математиката, преподавана в „изолация“ (Carraher, Carraher and Schliemann 1985);
– знанието не се пренася автоматично от часовете по математика в останалите предмети (Lave 1988); математическата грамотност изисква не само математически умения, но и стратегическо разбиране и контекстуалност (AAMT 1998);
– нуждата от математическа грамотност често възниква в неочаквани ситуации както в класната стая така и в живота (Thornton and Hogan 2005).
Всичко това показва, че развиването на математическата грамотност не може да остане ангажимент само на учителите по математика, а е важно да се превърне в приоритет на всеки учител. В настоящата глава ще споделим идеи как може да осъществим това на практика.
Седмици 1 – 4: Основният фокус през този период е да търсим заедно с учениците връзката между предмета, който преподаваме, и математическата грамотност. Това е и периодът, в който трябва да поставим основите на по-структуриран начин на мислене и изразяване в нашите часове.
Седмици 5 – 14: Тук работим основно по цели, свързани с елемента Превежда реална ситуация на математически език и обратно. Съзнателно на този елемент е отделено повече време, тъй като той е в основата на математическата грамотност. За този елемент е много важно да градираме постепенно сложността на задачите, които даваме на учениците. Може да започнем със съвсем прости ситуации. Важно е учениците да минават многократно през целия процес на това да опростяват реална ситуация и да отсяват важната информация от нея (да създават реален модел), след това да избират подходящ вариант за формално представяне (уравнение, графика, диаграма) и накрая да превеждат създадения модел на математически език. Без да сме сигурни, че този елемент от умението е овладян от учениците, работата по следващите цели би била изключително трудна.
След този начален период разпределението на целите във времето може да бъде съгласувано с логиката на проектите, които възлагаме на учениците за развиване на умението.
Стратегии за развиване на математическа грамотност
0.1.1. Стремеж към стегнатост, яснота и прецизност на изказа
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 0.1. Изгражда нагласа за математическо мислене. | 1-12 | – | – |
Описание
Идеята на тази стратегия е да работим за изграждане на култура на класната стая, в която се цени простият, ясен и прецизен изказ. Можем да го постигнем, като систематично обръщаме внимание на учениците върху това как се изразяват и ги насърчаваме да бъдат максимално точни, ясни и същевременно стегнати в изказа си
Смисълът на тази стратегия е да развиваме у учениците една от най-характерните черти на математическото мислене – стремежа към простота и еднозначност. Математическият подход към решаването на един проблем включва следните стъпки: да изчистим проблема от всякакви неясноти, неопределености и субективни тълкувания, да изчистим излишната информация и да създадем модел, с който да търсим решение. Стратегията се фокусира върху първите две стъпки от този подход.
Пример
Изказвания като „Плътността на вселената е много ниска“, „Страната има голямо население“ е важно да бъдат следвани от въпроси като „Ниска спрямо какво?“, „Голямо спрямо какво?“.
Друг елемент на същата стратегия е свързан с това да насърчаваме учениците да дефинират понятията, с които боравят, в контекста на предмета, който преподаваме.
Пример
В час по маркетинг и реклама – да дефинираме какво ще разбираме по иновация, преди да определим, че някакъв продукт е иновативен.
В час по история – да дефинираме какви са характеристиките на социалната система робство, преди да назоваваме период от историята на дадена държава с това име.
Както казва един от най-известните логици Бъртранд Ръсел, „Много от неразбирателства в света произтичат от това, че хората назовават с едни и същи имена различни неща или едни и същи неща с различни имена.“
0.1.2. Задаване на характерни математически въпроси (Schoenfeld, 1987, p. 133):
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 0.1. Изгражда нагласа за математическо мислене. | 1-12 | – | – |
Описание
Важно е да изградим у учениците си навик как да подхождат към непознати за тях проблеми. Въпросите по-долу са типични математически въпроси, които помагат за ориентиране в ситуация. Затова колкото по-често ги задаваме в час, толкова в по-голяма степен развиваме у учениците нагласата да поставят информацията/данните/задачата в контекст и да търсят връзки.
- Колко?
- По колко начина?
- Кое е най-голямо/най-малко?
- Какво е общото между…?
- Какви свойства има?
- Виждал ли съм подобно нещо преди и къде?
- Кое е същественото?
- Защо този метод е приложим тук?
0.1.3. Индуктивни и дедуктивни методи на разсъждение
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 0.1. Изгражда нагласа за математическо мислене. | 5-12 | – | – |
Описание
Важно е учениците да свикнат, че има два основни подхода за решаването на проблем от какъвто и да е тип – от общото към частното (дедуктивен подход) и от частното към общото (индуктивен подход). Преди решаването на конкретен проблем е добре да обсъждаме с учениците кой е подходящият подход в конкретния случай. Индуктивният метод изисква от учениците да проведат наблюдения (анкети, събиране на данни и т.н.), след това да обработят данните и да анализират тенденции и повтарящи се елементи, на тази база да изградят своето становище (заключение, решени и т.н.) и да го оценят. При дедуктивния метод учениците стартират с хипотеза, след това трябва да изберат начин да тестват хипотезата (чрез наблюдение, анкети, анализ на данни), да анализират резултатите от тестването й и да излязат със заключение, което я потвърждава или отрича. Подробности и примери за двата метода могат да бъдат намерени в главата Научна грамотност.
1.1.1. Математически записки
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 1.1. Използва правилно основни математически понятия и символи. | 5-12 | – | – |
Описание
Идеята на тази стратегия е да покажем на учениците как могат бързо да водят записки, като използват за удобство математически символи за често използвани думи. За целта показваме на учениците как могат да съкращават чрез математическите символи, например: > (по-голямо, повече), < (по-малко), ∀ (всеки, всяко), ≠ (различно от), ∆ (промяна/разлика), ∈ (част от, принадлежи на), ∴ (ето защо), ~ (приблизително), ∞ (безкрайност), (следователно), (съществува), (няма, не съществува) и пр.
Предимства на стратегията
- Изгражда положителна нагласа към математическия език, който е удобен и опростява записването.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
- учениците може още да не са срещали символа в часовете по математика – и тогава е важно да отделим време накратко да обясним математическото му значение, преди да започнем да го ползваме за съкратен запис.
1.1.2. Намери различни представяния на едно и също нещо
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 1.1. Използва правилно основни математически понятия и символи. | 5-12 | – | – |
Описание
Важна концепция в математическата грамотност е, че за да можем да работим с количества, е необходимо да работим с едни и същи мерни единици, а при измерване е важно да можем да си представим какво стои зад количеството, с което боравим. В естествения език невинаги сме много прецизни, когато боравим с различни мерни единици и количества, и е възможно да не си даваме сметка, че учениците заучават ново наименование, без да правят връзка с това какво седи зад него. Например често има объркване при децата как така половин час е 30 мин, а половинка сирене е 500 г. Затова е важно непрекъснато да провокираме децата да представят едно и също количество по различни начини, за да сме сигурни, че го разбират.
Примерни въпроси
В час по история: Намерете поне два различни начина за числово представяне на хилядолетие (1000 години, 10 века).
Пример
Колко години са изминали от събитие, случило се през 20 г. пр.Хр. и друго – през 10 г. сл.Хр. (отг.: 29 години, защото в историята няма нулева година.) Може да дадем задача на учениците да визуализират историческата ос на времето и да обяснят каква е разликата с математическата.
Предимства на стратегията
- Не отнема време;
- Тя е отличен начин за проверка на разбирането.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
- е важно да обясняваме какво стои зад определена мерна единица и да не караме децата да наизустяват. Например, вместо да обясняваме вековете с „когато имаме 1845 г., прибавяме 1 към 18 и това е 19. век“, да отделим време да обясним каква е причината това да е така (липса на нулева година/век).
1.2.1. Разбери проблема
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 1.2. Опростява реална ситуация (проблем) до реален модел. | 2-12 | – | – |
Описание
Тази стратегия е заимствана от първата стъпка от известния модел на Дьорд Пойа за решаване на проблеми в четири стъпки (Polya, 1973):
- Кажи със свои думи;
- Конкретизирай въпроса;
- Открий неизвестните;
- Отсей важното.
На практика това са стъпките за опростяване на реална ситуация до реален модел.
Пример
В час по география поставяме казус, в който учениците трябва да излязат със становище пред българското министерство на енергетиката в каква електроенергия да инвестира. Учениците разполагат с кратки текстове за атомна, слънчева, водна, вятърна енергия и показатели как се използват в България. Ако използват горепосочената стратегия, учениците трябва да:
- кажат със свои думи какво означава да дадат препоръка на министерството – да видят плюсовете и минусите на различните видове енергия и да излязат с препоръка коя би била най-изгодната за България;
- конкретизират въпроса – не само да намерят плюсовете и минусите, но и да преценят кое ще бъде най-изгодно икономически и екологично;
- открият неизвестните – колко ще струват различните варианти, за колко време ще се изплати инвестицията;
- отсеят важното – да извлекат от текстовете, с които разполагат, информацията, която ще им помогне да си отговорят на горните въпроси.
Предимства на стратегията
- Дава алгоритъм на учениците как да подхождат към непознати проблеми;
- Може да се използва във всяка сфера.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
- е много важно да изискваме от учениците първо да преминават през този процес и след това да извършват операции със стойностите (дори когато учениците си мислят, че им е ясно какво трябва да направят). Първоначално това може да води до забавяне на процеса, но помага на учениците да се отучат от вредния навик – видят ли числа, да започват да правят операции с тях, преди да са вникнали в смисъла на задачата.
1.5.2 Направи история/новина по графика/формула/диаграма
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 1.5. Разчита/интерпретира формален запис. | 2-12 | – | – |
Описание
Същността на тази стратегия е разчитане на формален запис, като прибавяме забавен елемент. При нея даваме на учениците графика, формула, диаграма и им поставяме задача да измислят история/новина или друг текст по нея. По този начин ги провокираме да вникнат в това, което им показва формалният запис, и в същото време стимулираме тяхната креативност.
Пример
В час по география даваме графика на валежите в страната и поставяме задача на учениците да напишат репликите на Емо Чолаков за вечерните новини.
Предимства на стратегията
- Може да се използва във всеки предмет;
- Провокира сериозно вникване във формалния запис;
- Поставя формалния запис в реален контекст;
- Много ясно показва, че формалният запис е вид текст, който носи много конкретна информация.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
- трябва да отделим време да обясним принципа на съответния формален запис, преди да използваме тази стратегия.
2.1.1. Направи план за действие
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 2.1. Прилага евристични стратегии. | |||
Описание
Тази стратегия е заимствана от втората стъпка от известния модел на Дьорд Пойа за решаване на проблеми в четири стъпки (Polya, 1973). Основната идея тук е, че когато срещнем проблем, невинаги имаме ясна представа как да подходим към него. За учениците е важно да знаят, че разполагат с различни видове стратегии, които им помагат да се ориентират. Такива стратегии са:
-
- Потърси някаква закономерност;
- Потърси аналог;
- Помогни си с чертеж (таблица диаграма);
- Напиши уравнение;
- Пробвай възможни отговори;
- Тръгни отзад напред;
- Определи си жалони, които водят към целта.
Предимства на стратегията
- Тази стратегия е чудесен начин да се борим с репликата „не мога“ на учениците. Тя дава набор от възможности какво може да направи ученикът, за да подходи към решаване на задачата, вместо да се отказва.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
- е важно да се визуализира в класната стая, така че да бъде на разположение на учениците ни през цялото време.
3.1.3. Анализират графики на функционални зависимости
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 3.1. Търси/открива зависимости, закономерности и тенденции (между величини/данни). | |||
Описание
Ключовото в тази стратегия е при всяка възможност, която имаме, да представяме информация/данни в графичен вид и да провокираме учениците сами да извличат информация и да правят заключения от тях, а не да им ги даваме наготово.
За да подкрепим учениците да извличат и анализират информацията, е важно не просто да обясним принципа на графиката, а и да им задаваме насочващи въпроси. Можем да подготвяме готови работни листове, които учениците да използват при работа с данни/величини. Насочващи въпроси могат да бъдат:
За разчитане на графика/диаграма:
- Какво е заглавието?
- Какво показва легендата?
- Какво показват данните на абсцисата/ординатата/колоната/реда?
- Какви величини са изобразени?
- Какви мерни единици се използват?
- Открийте конкретна стойност на една величина от графиката.
За анализ на данните:
- Коя е най-малката/голямата стойност?
- Каква е приблизителната средна стойност?
- Каква е разликата между две стойности на една и съща величина?
- Наблюдава ли се тенденция? Каква е тя?
- Има ли стойност, която се откроява рязко от останалите?
- Има ли корелация между величините? Каква е тя?
- Кои стойности са близки? С какво е свързано това?
- Как се променят стойностите?
- Сравнете стойности в различни периоди.
Предимства на стратегията
- Тази стратегия позволява учениците да се задълбочат в това, което учат, защото сами стигат до отговори на въпроси, на които иначе учителите отговарят;
- Учениците са в ролята на анализатори;
- Стратегията ги предизвиква да си задават допълнителни въпроси.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
- максимална мотивация се постига, когато учениците работят с реални данни. Все още в български контекст няма твърде много данни с отворен достъп, но пък съществуват такива в световен контекст и те изискват само базово владеене на чужд език;
- много полезно е учениците сами да събират данни и да ги анализират. Например собствения си напредък по предмета, връзка между отсъствия и резултати на теста, връзка между процент написани домашни и резултат на теста и т.н.
4.1.1 Възможно ли е?
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 4.1. Оценява модел и получено решение за правдоподобност. | 3 -12 | – | – |
Описание
Тази стратегия стимулира учениците да оценяват получен резултат, като го сравняват с разбирането си за проблема, и поставя акцент върху разбирането на проблема, а не върху механичната сметка. За да я приложим, е необходимо да провокираме учениците да си задават въпроса „Възможен ли е този отговор?“ всеки път когато стигнат до краен резултат. За да могат да отговорят на този въпрос, е необходимо, преди да започнат да смятат, да са осмислили задачата и модела, който ще приложат за решението (т.е. да са преминали през предишните елементи на умението).
Примери
Когато говорим за част от цяло, няма как резултатът да е по-голям от цялото. Например при задача какъв процент от населението има висше образование, няма как да се получи резултат, който е по-голям от броя на пълнолетните българи.
Когато говорим за брой хора/процент валежи/наличие на вещество, няма как да получим отрицателно число.
Предимства на стратегията
- Развива усета за достоверност на резултат и предпазва учениците да се доверяват сляпо на получените резултати;
- Развива у учениците ни умението да ценят повече процеса и разбирането му, отколкото крайния резултат.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
- е важно да даваме на учениците задачи, които имат контекст и изискват от тях повече от едно пресмятане.
4.1.2. Пресмятат по порядък, закръглят
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 4.1. Оценява модел и получено решение за правдоподобност. | 3 -12 | ||
Описание
Тази стратегия е вариант на предишната (4.1.1.), като тук провокираме учениците да предположат горе-долу какъв резултат ще получат, преди да направят конкретното пресмятане. Например, ако смятат част от стойност, да могат да преценят, че резултатът ще е по-малък от стойността.
4.2.2. Изискват се различни решения, които са оптимални по различни критерии
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 4.1 Оценява модел и получено решение за правдоподобност. | 5 -12 | ||
Описание
Тази стратегия е свързана с това не просто да очакваме от учениците решение, а и да оценят решението по критерии (дали решението изисква най-малко ресурси, дали е най-бързо, дали отговаря на изискванията на клиента и.т.н.). За да приложим стратегията, е необходимо да добавим това изискване към задачата, която поставяме.
Пример
Учениците трябва да направят туристически маршрут по география и да оценят кой от вариантите ще е най-евтин, при кой ще могат да се посетят най-много обекти, кой е най-бърз и т.н.
Предимства на стратегията
- Изгражда у учениците разбирането, че обикновено има повече от едно решение и е важно да можем да оценяваме кое е най-подходящото решение за конкретния случай и целите, които си поставяме.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
е добре да включим повече от един критерий, за да могат учениците да правят сравнение между вариантите и да търсят различни решения.
4.3.1. Свързват данни с интерпретации
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 4.3. Прави релевантни заключения, базирани на данни. | 5-12 | ||
Описание
Тук трябва да опишем процес и да дадем различни графики, като поставим на учениците задача да посочат коя от графиките отговаря на описания процес. Може да се приложи и в обратна посока – даваме една графика и различни интерпретации.
Предимства на стратегията
- Подходяща е за проверка на разбирането на изучавания процес.
За тази стратегия е добре да имаме предвид, че:
- отнема повече време на учителя да създаде подходящи ресурси.
4.4.2. Доколко намереното решение е валидно/приложимо в по-широк контекст
| Подходяща за | Приблизително време | ||
| Цел | Възрастова група | Предварителна подготовка | В час |
| 4.4. Оценява приложимостта на резултат в по-широк контекст. | 5-12 | ||
Описание
Тази стратегия помага на учениците да откриват връзки и приложения на вече изработени от тях модели/продукти/изводи в друг контекст. Тук е важно учениците да отсеят кои са ключовите моменти в техните модели/продукти/изводи и да потърсят начини да ги приложат в друга ситуация. За целта е необходимо да добавим въпроси и изисквания в тази посока към задачите/проектите, които поставяме.
Пример
Ако са правили модел за решаване на даден проблем, доколко той може да бъде приложен в друг контекст.
Ако учениците са правили проект, свързан с анализ на данни за техния регион, доколко може да се направи заключение за други региони в страната, базирано на техните изводи.
Предимства на стратегията
- Учим учениците, че не е достатъчно просто да решиш дадена задача/проблем, а е важно да си зададеш допълнителен въпрос след това.
Проекти и задачи
Предметна област: изкуство
Тук даваме примери за проекти, които могат да се използват в часове по музика и изобразително изкуство. Развиването на математическа грамотност в тези часове дава възможност учениците да подходят изследователски към изкуството и да се научат да търсят езика, на който говори изкуството. Това, от гледна точка на математическата грамотност, работи за следните цели:
1.2. Опростява реална ситуация (проблем) до реален модел – определя кои са основните данни и какви са връзките между тях;
3.1. Търси/открива зависимости, закономерности и тенденции (между величини, данни).
Предлагаме идеи за три големи посоки, в които могат да се създават проекти в часовете по изкуства:
- Учениците формализират стила на даден художник/течение в изкуството
Тук целта ни е учениците да откриват общото в различните картини на един художник, като по този начин определят стила му или аналогично – общото в едно течение в изкуството.
Такъв проект може да се раздели условно на следните етапи:
-
-
- Учениците намират картини на съответния художник/течение;
- Учениците търсят общото в различните картини, което определя стила на художника/течението;
- Учениците извличат модел/демонстрация/скица на общите характеристики или посочват общите характеристики върху картините, като използват информационни технологии;
- Учениците рисуват картина в стила на изследвания художник/течение.
-
- Учениците наблюдават основни геометрични трансформации в изкуство, архитектура, занаяти
Тези три сфери са изключително благодатни за наблюдаване на геометрични трансформации, като симетрия, ротация, транслация, еднаквости, хомотетия и съотношения като златното сечение. Такъв проект дава възможност за много междупредметни връзки – изкуства, биология, математика, както и да се изследва как традиционни мотиви влизат в изкуството (шевици, тавани, мозайки).
Примерен проект
Учениците изследват антични мозайки/тавани/шевици/картини на Ешер от тип „паркетиране на равнината“. Етапи на проекта:
-
-
- Събират примери за изследването;
- Изследват кой е най-малкият елемент, от който е изградена мозайката;
- Изследват на какви геометрични трансформации е подложен този елемент, за да се получи мозайката;
- Правят своя версия на мозайка, която следва принципите, които са открили.
-
- Учениците изследват вариации на тема
Идеята на този тип проекти е да провокираме учениците да изследват т.нар. вариации на тема в изкуството – различни версии на един сюжет от един и същи автор (напр. Автопортрети на Майстора, Руанската катедрала на Моне; 12 вариации на Моцарт на френската приспивна песен Ah, vous dirai-je maman).
Етапи на проекта
-
- Учениците намират вариациите;
- Учениците откриват кое е постоянно и кое се променя във вариациите;
- Учениците дават идея за следваща вариация, която продължава същия принцип, или правят подобна вариация на друга тема (напр. рисуват училището си в различни часове на деня, различните сезони, от различна гледна точка).
Предметна област: социални науки
В тази сфера, за да развиваме математическа грамотност, е изключително подходящо да се разработват проекти, в които учениците правят проучвания, събират и анализират данни, на чиято основа правят изводи. В това се включва: провеждане на анкети, търсене на отворени бази данни за съответния предмет, обработка и анализ на данните, формулиране на извод. Целите, за които работят подобни проекти, са:
3.1. Търси/открива зависимости, закономерности и тенденции (между величини, данни);
3.2. Анализира ефекта от промяна на стойности и допускания върху резултата/модела;
4.2. Анализира възможността за други решения;
4.3. Прави релевантни заключения, базирани на данни.
Когато говорим за анализ на данни, е важно да проучим откъде можем да намерим бази данни, съдържащи действителна информация с реални икономически, социални, исторически данни. Все повече в интернет пространството се появяват отворени бази данни, които могат да се ползват за учебни цели. Ето примери за такива сайтове:
– http://www.gapminder.org/ – Данни от 1800 г. до наши дни за страни от целия свят в сферата на икономиката, образованието, здравеопазването, демографията, околната среда, енергетиката и др. Платформата позволява сравнения, изследване на връзки, промяна във времето на всички показатели, визуализирани чрез динамична графика. Всички статистики могат да бъдат проследени до оригиналния им източник.
– http://ec.europa.eu/eurostat – Бази данни от ЕС.
– https://opendata.government.bg/ – Портал за отворени данни на Република България.
– http://opendata.yurukov.net/ – Отворени данни с динамична графична визуализация за България.
– http://opendata.bg/ – Данни от актуални социологически проучвания за България.
Примерен проект
Примерният проект е подходящ за часове по Свят и личност, икономика или география. Стъпките на проекта са приложими за проект във всеки друг предмет от социалните науки.
Учениците изследват връзката между равнището на образование и БВП на глава от населението в страните в Европа. Учениците преминават през следните етапи на проекта:
- Избират конкретни данни за образованието, които ще изследват – процент отпаднали ученици, процент висшисти, резултати от PISA и т.н.;
- Намират подходящи бази данни (в случая е подходящ www.gapminder.org, Евростат);
- Анализират данните (проследяват тенденции, сравняват страни със сходни показатели, и т.н.);
- Визуализират резултатите от анализа на данни;
- Правят изводи на базата на резултатите от анализа.
Предметна област: Природни науки
Проектите, с които развиваме математическа грамотност в областта на природните науки, могат да бъдат основно в две посоки:
- наблюдаване на процеси, събиране, обработка и анализ на данни и изводи
Цели от математическа грамотност, за които работят такъв тип проекти:
3.1. Търси/открива зависимости, закономерности и тенденции (между величини, данни);
3.2. Анализира ефекта от промяна на стойности и допускания върху резултата/модела;
4.2. Анализира възможността за други решения;
4.3. Прави релевантни заключения, базирани на данни.
- създаване на модел на процес, явление или система
Цели от математическа грамотност, за които работят такъв тип проекти:
1.2. Опростява реална ситуация (проблем) до реален модел – определя кои са основните данни и какви са връзките между тях;
1.3. Избира подходящ формален запис (уравнение, графика, диаграма, блок схема и т.н.) за представяне реален модел;
1.4. Описва реален модел с подходящ формализиран запис;
3.2. Анализира ефекта от промяна на стойности и допускания върху резултата/модела.
Примерни стъпки за проекти, свързани с наблюдаване на процеси, събиране, обработка и анализ на данни и изводи:
- Избират конкретни характеристики, които ще проследяват;
- Намират подходящи бази данни или провеждат експеримент/наблюдение, от което събират данни;
- Анализират данните (проследяват тенденции, сравняват сходни показатели, и т.н.);
- Визуализират резултатите от анализа на данни;
- Правят изводи на база на резултатите от анализа.
Идеи за проекти
За ученици в начален курс е подходящо да събираме с учениците данни за всичко, което ги заобикаля, и всичко, което им се случва. Важно е да моделираме така процеса, че визуализациите на тези данни да стават по естествен начин (напр. с натрупване на кубчета или точки да се оформя стълбова диаграма). Ето няколко примера какво можем да проследяваме:
- Всеки ден от месеца да отбелязваме на табло какво е било времето и така в края на месеца имаме стълбова диаграма за времето през съответния месец;
- Колко ученици са подготвени за час/закъснели, в края на месеца представят статистика;
- Записват в кои месеци са рождените им дни и визуализират с диаграма.
Примерни стъпки за проекти, свързани със създаване на модел на процес, явление или система:
- Наблюдение на процес, явление или система;
- Проучват принципите на процеса, явлението, системата;
- Правят модел (макет, схема, и т.н.).
