В математиката като на двубой – всичко е въпрос на стратегия!

Кратки мисловни рутини за развиване на стратегическото мислене на учениците

Стратегическото мислене е важно както за постигане на успехи в математиката, така и за решаване на най-различни казуси от реалния живот. То включва вземане на обосновано решение на базата на задълбочен анализ на ситуацията, на различните стъпки за решаването ѝ, както и на възможните последствия от тях. Или просто казано, стратегическото мислене е “мислене с няколко хода напред”.

Основните моменти при стратегическото мислене са два:

1. Разпознаване на зависимости, съотношения и модели;
2. Изграждане на последователни решения чрез помощта на аналитични умения и интуиция.

Изграждането на стратегия е важен аспект на математическото мислене, изискващ едновременно използване на креативно, критично и аналитично мислене. Това прави усвояването му от учениците труден и бавен процес, но и изключително важен. Комплексните мисловни умения водят до по-ефективно  осмисляне и прилагане на новите знания, а също така спомагат за  намирането на най-подходящото решение на проблемите.

В тази статия ще ви предложим няколко лесни математически рутини за развиване на стратегическо мислене, които може да използвате във вашите часове. С тяхна помощ освен че ще развивате полезни умения,  ще “преборите” и негативните нагласи на учениците към математиката, за да създадете една положителна, безопасна и забавна среда за учене.

1. Ним

Ним е стратегическа математическа игра, в която учениците се редуват да махат предмети от редица. В зависимост от броя на обектите, те имат право да вземат определен брой от тях при всеки свой ход. Победител е ученикът, който вземе последния предмет от редицата.

• Разделете учениците в групи по двама и ги помолете да подредят пред себе си редица от 7 предмета. Първият ученик взема от тях по свое желание 1 или 2 предмета, след това вторият взема отново 1 или 2, и т.н. до изчерпване на предметите. Печели онзи ученик, който вземе последния предмет. Позволете на учениците да направят няколко пробни игри, след което им възложете да открият стратегия за:
• победа на първия играч;
• победа на втория играч.
• В следващ етап можете да увеличите общия брой на предметите и броя на тези, които учениците имат право да вземат. Например учениците трябва да намерят печеливша стратегия за първия играч при:
• 20 предмета в редицата и възможност за махане на 1 или 2 предмета в един ход;
• 50 предмета  в редицата и възможност за махане на 1,2,3,4 или 5 предмета в един ход.
• Освен броя на предметите, можете да промените и условието за победа:
• печели ученикът, който вземе последния предмет;
• губи ученикът, който вземе последния предмет;
• печели ученикът, който завърши играта с четен брой взети предмети.
• След първите няколко игри ще забележите, че някои от учениците вече са започнали да изграждат стратегия за победа. Окуражавайте ги да обсъждат идеите си помежду си, както и да водят бележки за изводите, до които са достигнали. Задайте им модел за записване на направените наблюдения от типа: 
• “Забелязах, че когато аз ……., тогава …….”; 
• “Ако аз направя това, може да се случи ……. и тогава аз може да …… Това ще е добър ход, защото …….”. 

Насърчете учениците да тестват хипотезите си и да формулират нови, ако първоначалните се провалят. Всеки екип трябва да направи списък с “най-добри стратегии”. Посочете ученици, които да запишат на дъската своите предложения. Накрая направете дискусия с целия клас за ползите от тази рутина и за това как могат да я използват в различни обстоятелства.

2. Стратегия за късмет

В тази рутина учениците трябва да открият стратегия за получаване на определено число, посредством цифри, хвърлени със зар.

• Разделете децата в групи по четирима. Всеки от тях трябва да нарисува редица от четири квадрата. След това учениците се редуват да хвърлят зара, като след всяко хвърляне решават в кой от четирите си квадрата да запишат падналото се число. Когато всички ученици запълнят празните си квадрати, онзи от тях, който е получил най-голямото четирицифрено число, печели рунда.
• Дайте на учениците възможност да изиграят няколко игри, за да опознаят рутината, след което им възложете заедно да открият стратегия за получаване на:
• най-голямото четирицифрено число;
• най-малкото четирицифрено число.
• В следващ етап може да промените търсената крайна цел, като:
• замените един от квадратите с десетична запетая (в този вариант учениците трябва предварително да определят в кой квадрат ще поставят запетаята, след което да попълнят с цифри останалите 3 квадрата);
• поставите за цел получаването на определено число (например да получат най-близкото възможно число до 30,5; 2,6; 10; );
• определите четири различни четирицифрени числа с голяма разлика между тях (например 1210, 3600, 5950, 8730). Всеки от учениците в групата избира едно от тези числа. На базата на хвърлените със зара цифри, той трябва да получи възможно най-близко до избраното число. За целта, след всяко хвърляне учениците в екипа могат заедно да дискутират в кой квадрат да поставят падналата се цифра.

Насърчете учениците да търсят закономерности и да дискутират помежду си стратегии, които могат да бъдат приложени за успешното постигане на крайната цел. Каква е ролята на късмета в тази рутина? Направете дискусия с класа за възможностите за управление на шанса с помощта на подходяща стратегия.

3. Направи квадрат

Тази математическа рутина е свързана с откриване на геометрични фигури в мрежа от точки. Учениците се редуват да избират точки от мрежата, докато един от тях получи квадрат.

• Представете играта на учениците, като нарисувате мрежа от точки на дъската и изберете двама доброволци, които да играят един срещу друг пред класа. Друг вариант е да проектирате тази онлайн мрежа, в която целия клас да играе срещу компютър.
• След като изясните правилата, разделете учениците в групи по двама. Всеки екип трябва да си направи мрежа от точки върху лист хартия (с 5 реда и 5 колони), или да използва онлайн версията за двама играчи. Друг вариант е да принтирате и ламинирате по една мрежа от точки за всеки от екипите.
• Учениците се редуват да поставят точки, като всеки от тях използва различен цвят. Първият ученик, който успее да създаде квадрат, печели рунда. Обърнете внимание, че квадратът може да бъде ориентиран в пространството по няколко различни начина.
• Предвидете няколко минути, в които учениците да се запознаят с рутината. Наблюдавайте различните стратегии, които учениците използват. Някои от тях ще бъдат концентрирани върху това кои точки да използват за изграждането на своята геометрична фигура, докато други ще се опитват да попречат на противниковия играч да завърши неговата.
• Поставете на екипите следните въпроси:
• Кое място е подходящо за начална точка? Защо?
• Как решавате къде да поставите следващата точка?
• Има ли стратегия, с която винаги да побеждавате?
• Коя е по-печелившата тактика – защитата или нападението?
• Насърчете учениците да записват идеите си, както и да проверяват хипотезите си, докато играят. Посочете ученици, които да запишат стратегиите си на дъската. Определете кои от тях са най-добри и направете групова игра срещу компютъра.

В следващ етап можете да използвате същата рутина, като промените вида на геометричната фигура, която учениците трябва да образуват.

Рутините за развиване на стратегическо мислене дават възможност да превърнете задачите по математика в загадки и двубои, които да бъдат разрешени с помощта на успешно изградена стратегия. Фокусът се измества от бързото намиране на решение към това задачата да бъде разгледана на отделни стъпки и всяка от тях да се анализира. По този начин учениците формират трайни умения за справяне с трудни на вид казуси. Допълнителен бонус е преодоляването на страха от тестовете по математика, който често възпрепятства доброто представяне на някои ученици.

А вие как развивате стратегическото мислене на учениците?

Споделете опита си с нас и участвайте в “Добрите практики на фокус”.

За статията са използвани следните ресурси, които са допълнени с личния опит на автора:

Mathematical disposition of strategic thinking ability in working on HOTS questions

Developing Logical Thinking: the Place of Strategy Games

Square It! – MathCommunities.org