Как да говорим уверено със света на езика на математиката

Тази гост статия е създадена от Олга Нинова-Траянова от Институт за прогресивно образование.

За да говорят учениците уверено със света на езика на математиката,  трябва да ги преведем през трите основни етапа на математическото мислене и да ги научим да разкодират трите основни компонента на математическия език:

• Език на конкретното

Първата среща с математическото познание започва от предучилищна възраст с изследване на предмети и манипулативи, с които децата започват да осмислят света наоколо на математически език чрез предметно-образни представи. Математическите символи се отъждествяват с конкретни предмети.

• Език на онагледеното

От математическото изследване чрез манипулиране на конкретни обекти преминаваме на следващо ниво с въвеждане на образното – така учениците започват да визуализират математиката в ума си. Онагледените концепции са първите стъпки за концептуално мислене. Отново е важно ученето да е чрез опит и изграждане на смисъл, а не следване на заучена процедура. Учениците започват сами да извеждат онагледените алгоритми.

• Език на абстрактното

Когато учениците са изградили дълбоко разбиране в конкретен и във визуален план, можем да преминем към последния етап – абстракция. На тази последна стъпка въвеждаме символно записване на задачите, като учениците знаят какво стои зад тях и как да стигнат до решението на база на изследване и изяждане на смисъл чрез логика и личен опит. 

Как да поведем децата към света на математиката

Успешният подход в преподаването на математика, за по-голямата част от учащите, е начало с въвеждане на математическите концепции чрез манипулиране и действия с конкретни и познати идеи от заобикалящата среда.  По този начин в последващите етапи от математическото изследване те ще могат да навлязат постъпково в измерението на абстрактните математически идеи, като стъпят на вече познат и осмислен опит. Учениците ще изградят ясна представя още от началните години на своето обучение, че зад абстракциите се крие нещо приложимо, и че математиката е навсякъде около тях. Този вид нагласа за ученето на математика е ключова, за да имат вътрешна мотивация и смисъл да използват езика на математиката през целия си живот. Това е конструктивистки подход на преподаване на математика и е познат в методиката JUMP Math като „насочено откривателство“.

Защо е важно повечето деца да преминат успешно през тези етапи

Подготовката по математика е един от аспектите на академичната успеваемост, който вълнува най-силно училищната общност. Много често фокусът в обучението по математика се поставя погрешно върху резултатите и класиранията на национални оценявания, състезания и олимпиади, в които е залегнало третото ниво на абстракция. А трябва да е върху изследователския процес на учене, за да се изгради устойчива математическа мисъл, постижима за всеки ученик. Нещо повече, редица изследвания казват, че придобитите умения по математика дават индикатори за професионалната реализация, финансовата стабилност и дори  физическото здраве. Не е случайно, че в едни от най-силно развитите общества по света като например Канада, Англия, Испания, скандинавските държави и други, качествената математическа подготовка е достъпна за учениците от масовите училища, а делът на добри и високи резултати е преобладаващ. 

Освен трайно усвоените математически умения като логика, решаване на казуси и концентрация  за пълноценно реализиране на когнитивния потенциал е нужда вътрешна мотивация за смисъла на практичните ползи от математика. Познатите работещи методики за преподаване на математика като JUMP Math помагат на учениците да изградят позитивна нагласи за учене, увереност и мотивация за изследване и творчески принос към света на езика на математиката. Изключително важно е да преминат постъпково с нужните повторения, проби и учене чрез опит през трите математически кода, тези на конкретното, образното и абстрактното. 

 

Кои са основните принципи, базирани на JUMP Math, за да говорят учениците уверено със света на езика на математиката 

Насоченото откривателство

Насоченото откривателство с JUMP Math позволява да се развият математически  умения у всяко  дете, придава динамика на учебния час, гарантира разбиране на материала от всички, а децата получават подкрепа във всеки един момент, не се страхуват да опитват, да грешат и имат повишена мотивация да учат. В основата е създаването на сигурна и окуражаваща среда, в която всяко дете получава възможност за успех. С насоченото откривателство всяко дете влиза в ролята на математик или изследовател. Ученикът, насочван от своите учители, сам изгражда понятията чрез изследването.

Как да го приложим в педагогическата си практика в часовете по математика?

Чрез задаване на много отворени въпроси, използване на манипулативи и образователни ресурси. Първо се създава дълбоко разбиране на смисъла на новата математическа концепция и след това се въвежда термина.  Учениците са водени чрез множество въпроси от страна на учителя, много повече от тези в стандартен урок по математика. Когато учениците се справят бързо винаги задавайте доизясняващия въпрос „защо“, който ги стимулира да мислят още повече в дълбочина.

Откровено насърчаване и позитивизъм

Винаги може да намерим защо да окуражим учениците – независимо дали е резултат от правилен отговор, логично изложение или по-голямо усилие. За да изгради вътрешна мотивация и увереност в математическите умения, всяко дете трябва да получи позитивна обратна връзка за това как се справя в момента за решаване, не по-късно. Позитивното окуражаване се дава при полагане на усилие, а не за крайна оценка.

Как да го приложим в педагогическата си практика в часовете по математика?

Можем да прилагаме позитивното окуражаване с поставяне на отметки. Добрата практика е те да са за всеки правилно решен пример от задачата и по възможност със зелен химикал. За успешен финал на урока може да помислим за ритуал в класа като поздрав или песен от типа на „Много добре, много добре. Йеее!“. По този начин се създава подкрепяща, позитивна и спокойна учебна среда, в която целият клас напредва като отбор. 

Преподаване на малки стъпки

Учениците изграждат най-дълбоко разбиране на новите математически концепции, когато те се въвеждат постъпково. Учениците често не могат да възприемат повече от една концепция наведнъж, за да се премине или усложни ново знание са нужни упражнения и повторение. Малките стъпки дългосрочно водят по-надалеч, защото знанието, което се натрупва, е стабилно и напредваш сигурно напред. Всяка стъпка може да се опрости. Всяка стъпка в урока може да бъде преподадена по лесен и разбираем начин за всяко дете, да бъде опростена, за да стигне до всяко дете. Ако се замислим математическите концепции са подредени и се надграждат спираловидно в разделите, като една тънка бяла нишка, която е важно да не изпускаме особено, когато се въвеждат ключови теми.

Как да го приложим в педагогическата си практика в часовете по математика?

Давайте задачи с много примери на учениците, като започвате от по-лесните. Това създава увереност у учениците, че могат да се справят. Когато се натрупа достатъчно знания, може да преминете към по-сложни задачи с процедури и действия, които комбинират натрупаните знания. 

 

Постоянна проверка на разбирането

Преговорът не се прави в края на раздела, а на много места в урока. Постоянната проверка на разбирането е принцип, който се въвежда на база на последните открития в сферата на когнитивистиката, които изследват силата и ограниченията на мисленето. Например, трудно е да задържим в краткосрочната си памет твърде много нови идеи, така че един от принципите при JUMP е да се уверим, че учениците са овладели и затвърдили  дадена стъпка, преди да преминем към следващата. Знаем още, че фрустрацията може да потисне вниманието и да попречи на ученето. Също, че веднъж преминали в дългосрочната памет, погрешните идеи трудно се поправят. Нещо, което спомага за дълбокото разбиране и трайното запаметяване на математическите концепции, е черно-бялото онагледяване, без излишни визуално разсейващи елементи.

Как да го приложим в педагогическата си практика в часовете по математика?

Можем да правим както индивидуална проверка на разбирането, така и на ниво клас. Задаване на провокиращи мисленето въпроси, използване на бели дъски за изписване на решението или показване на отговора с пръски са едни от начините да проверим разбирането на всички ученици в класа и да продължим. Бихме могли да въведем процедури с „палци горе/долу“ за съгласие или несъгласие с дадено твърдение или решение. 

 

Напредък и повдигане на нивото

Много е важно да се направи баланс между предизвикателството и нивото на сложност на материала и възможностите на детето на този етап. В момента, в който детето прекрачи тази граница, се събужда вътрешната мотивация – чувството, че то се справя и може, и това ще го води напред през целия процес на учене. За по-бавните учениците с пълна сила важат горните принципи, много окуражаване, повторения и подкрепа. За по-бързите ученици- бонус задачи.

Как да го приложим в педагогическата си практика в часовете по математика?

Диференцирайте и организирайте учениците в работни групи по нива. Учениците биха могли да влязат в ролята на учители и да обяснят нова концепция на класа. Важно е всички заедно да я упражнят. Може да въведете  състезателен елемент, но следвайки правилото, че всички ученици във всеки отбор трябва да се справят с всички задачи. Организирайте кът за „бонус“ задачи в класната стая. 

 

Повече за методиката JUMP Math може да научите на:

https://progresivno.org/jump-math/

 

Автор: Олга Нинова-Траянова, Институт за прогресивно образование