Примерно ПБО по математика за 6. клас

В тази статия ще ви представим примерен проект за ПБО по математика, свързан с предприемачеството. Освен че свързва математиката с реална житейска ситуация, този проект може да подобри разбирането на учениците за обемните геометрични тела, за присъствието им в ежедневния ни живот и приложението на свързаните с тях математически операции.

Цели на проекта

Основните цели на настоящото ПБО по математика са свързани с изследване на употребата на основни математически термини, формули и операции в реална житейска ситуация, както и с развиване на предприемаческата компетентност на учениците. 

Усвояване конкретни математически знания и умения

• Създаване на скици и чертежи на триизмерни геометрични фигури.
• Определяне на математическа зависимост между размерите и обема на реален геометричен обект и параметрите на чертежа му. Изчисляване на мащаб.
• Изготвяне на чертеж по зададен мащаб с помощта на чертожни инструменти, компютърни програми или мобилни приложения.
• Описание на двуизмерните форми, които се получават при разрязване на триизмерни фигури, в зависимост от направлението на секущата равнина.
• Разрешаване на математически проблеми от реалния живот чрез изчисляване на площ, обем и околна повърхнина на  двуизмерни и триизмерни обекти, съставени от триъгълници, четириъгълници, многоъгълници, кубове и правилни призми.

Анализиране и представяне на данни

• Създаване на текст, представящ ясно целите, стратегиите и очакваните резултати, които учениците са заложили в своя проект.
• Анализиране на извършената работа и получените резултати, визуализиране и представяне на решенията във вид на презентация или каталог.

Развиване на критическо и творческо мислене

• Търсене на решение проблем от реалния живот.
• Предлагане на различни креативни идеи, които са приложими към конкретния проблем, които могат да бъдат реализирани на практика и да дадат желания резултат.

Изследване на значението на математиката в сферата на бизнеса и предприемачеството

• Изследване на връзката между конкретни математически формули и реализирането на печалба в реално предприятие.

Безплатен бюлетин с ресурси

Запиши се, за да получаваш всяка седмица практични ресурси и идеи

Запишете се

Подготовка

За провеждането на това проектно-базирано обучение по математика ще имате нужда от следните материали:

• една папка за всяка група от четирима ученици - в нея екипът ще събира своите идеи, предложения и документи по проекта;
• индивидуална карта - по една за всеки ученик;
• лепящи листчета;
• математическо изображение - раздава се по едно квадратче на всеки ученик в деня преди началото на проекта;
• работен лист за проследяване на процеса - по един лист за всеки ученик;
• формуляр на клиентско запитване - по един лист за всеки ученик;
• групов договор - един за всяка група от четирима ученици;
• формуляр за отчитане на дейността - един за всяка група от четирима ученици;
• работен лист за характеризиране на обемните тела - по един за всеки ученик;
• пластелин и пластмасов нож - един комплект за всеки екип;
• работен лист за строежа на триизмерните форми - по един за всеки ученик;
• работен лист за дизайн на контейнер за пуканки - по един за всеки ученик;
• скала за успеваемост - за учителя;
• постер “Билет за изход” - за учителя.

В деня преди началото на проекта разделете учениците в групи по четирима. Принтирайте този лист с математически изображения и раздайте на всеки ученик по една картинка, в зависимост от групата, в която сте го поставили.

Преди часа обособете работните места на учениците като групирате столовете и масите в групи по четири. Номерирайте работните места според броя на учениците.

Същност на проекта

В този проект учениците са поставени в ролята на мениджъри и експерти в консултантска агенция, която помага на отделни хора, семейства, обществени организации и предприятия да разрешават различни математически проблеми. 

За успешното справяне с постъпилите клиентски запитвания учениците трябва да направят редица опити и измервания, да анализират данни, изчисляват обеми и площи, с помощта на които изготвят предложение за клиентите.

Проектно-базираното обучение е организирано в три части, за всяка от които трябва да предвидите по два учебни часа.

Първа част - представяне и планиране на дейността

В тази част от проекта учениците се запознават с темата на проекта и с начина на провеждане на ПБО, формират цели и задачи, организират работа в екип, поставят въпроси и генерират идеи за решение на математически проблем.

1. Проектът започва със запознаване на учениците с ролята, в която ще ги поставите. Всяка група от четирима ученици е екип от експерти, които трябва да разрешат реален математически проблем от клиентско запитване.
2. В рамките на пет минути учениците трябва сами да открият работния си екип с помощта на математическите изображения, които сте им раздали. Броят на правите върху всяко изображение съответства на номера на работното място на ученика. Ако двама ученици смятат, че изображенията им водят към един и същ номер, те трябва да си помогнат един на друг и заедно да открият правилните си работни места.
3. Работата в екип често създава проблеми и понякога води до ниска продуктивност, ако не се вземат някои предварителни мерки. Предложете на всяка група да попълни групов договор, с който учениците сами да определят помежду си условията на съвместната работа. Учениците разполагат с пет минути за тази задача.

Изтеглете формуляра за групов договор.

1. След като договорът е сключен, раздайте по една индивидуална карта на всеки ученик. Засечете нови пет минути, в рамките на които учениците трябва да напишат три свои качества и три недостатъка и да ги споделят с останалите членове на екипа.

Разгледайте примерната индивидуална карта.

1. Поставете на учениците задачата да напишат в картите си какво им хрумва, когато се замислят за ходене на кино. След като всеки ученик е записал своите отговори, той трябва да ги сподели с екипа си и да отбележи всички идеи, които имат някакво сходство. Групата трябва да обсъди всички идеи и да избере една, която да сподели с целия клас. Един от учениците трябва да запише на дъската избора на екипа. За изпълнението на тази задача екипите имат на разположение още пет минути. В тази задача няма правилни и грешни отговори. Нейната цел е да въведе учениците в темата на проекта и да им вдъхне увереност като им покаже, че за една и съща задача може да има голям брой приемливи решения, включително и  когато става въпрос за математически казус.
2. Запознайте учениците с фирмата, от която агенцията е получила запитване, и раздайте на всеки ученик по едно копие от него. Клиентът на агенцията е голям киносалон, който е регистрирал спад в посещаемостта през последните месеци. Цялата печалба на собствениците идва от щанда за храни и напитки на входа на салона, затова те трябва да намерят начин да намалят разходите си. Решили са, че искат да направят определени промени в дизайна на контейнерите за пуканки. Учениците трябва да прочетат клиентското запитване и да използват техниката “Забелязвам-чудя се”. “Забелязвам” характеризира думи/изречения, които учениците намират за важни. Те трябва да бъдат отбелязани със знак по избор, например звездичка, сърце или удивителен знак. “Чудя се” се отнася за части от текста, които пораждат някакви въпроси. Тях учениците отбелязват с въпросителен знак. За тази задача учениците имат нови пет минути за работа.

Изтеглете клиентското запитване по темата.

На този етап от проекта учениците вече започват изследването на новия учебен материал. Вероятно много от тях ще си зададат въпроси от типа “Каква геометрична форма има контейнерът за пуканки?”, “Защо трябва да се променя?”, “Как може да се промени формата и в каква геометрична фигура ще се превърне?”, “Какво количество пуканки ще спестим, ако направим промени?”.

1. Раздайте на всеки ученик по един формуляр за проследяване на процеса. Това е графичен органайзер, в който учениците записват какво вече знаят, какво още искат да научат, откъде да намерят информация, какво са открили, какви действия ще предприемат и какви въпроси ще зададат. След като учениците са се запознали с клиентското запитване, те трябва да запишат в органайзера какво вече знаят (означените със символи думи/изречения) и какво искат да научат (означените с въпросителен знак части от текста).

Изтеглете примерния формуляр за проследяване на процеса.

Изберете няколко ученика, които да запишат на дъската по едно нещо, което вече знаят, и по един въпрос. 

1. Следващата стъпка е учениците да напишат как могат да намерят отговори на въпросите, които са си поставили и да определят срокове, в които да открият нужната информация. Учителят може да бъде посочен като източник на информация само веднъж. Друг начин за откриване на търсените отговори може да бъде проучване в интернет, провеждане на анкета, опитна постановка, проучване на цената на материалите в местна книжарница или посещение на местен киносалон с цел наблюдение на броя на посетителите, скоростта на обслужване или вида на контейнерите за пуканки.
2. Раздайте на всяка група по един формуляр за отчитане на дейността. Представлява таблица, която помага на учениците да формулират поредица от задачи и подзадачи, чрез които да постигнат основната цел. Задачите могат да бъдат определени на базата на поставените въпроси във формуляра за проследяване на процеса. Например въпросът “Как да изчислим стойността на контейнера за пуканки?” може да бъде поставен като задача “Да се изчисли стойността на контейнера за пуканки”. За всяка задача екипът трябва да определи отговорник. Някои задачи могат да бъдат изпълнени от цялата група, докато други изискват индивидуална работа. В зависимост от поставения в клиентското запитване срок, учениците трябва да планират и срокове за изпълнение на задачите си.

Открийте формуляра за отчитане на дейността на сайта ни.

1. Поставете домашна работа - всеки ученик трябва да помисли върху всичко, което знае за формите, обемните тела и измерванията. Да направи списък от 5 неща, които според него биха били от полза на екипа за изпълнението на формулираните задачи.
2. В предоставената папка всеки екип трябва да прибере груповия договор и формуляра за отчитане на дейността.
3. Раздайте на учениците по едно лепящо листче. Върху него всеки трябва да напише името си въпроса, върху който иска да работи, и свързаните с този въпрос задачи. На излизане от класната стая учениците трябва да залепят листчетата си върху постера “Билет за изход”. Този постер има за цел да даде обратна връзка на учителя за нагласите на учениците към проекта, осмислянето на процеса и насоката, в която всеки един има желание да работи.
4. Анализирайте информацията във формулярите за отчитане на дейност, формулярите за проследяване на процеса и в “билета за изход”. Кои въпроси/задачи се повтарят най-често?

Втора част - осмисляне на математическите понятия

Във втората част от проекта учениците се концентрират върху изпълнението на поставените задачи и свързаното с това осмисляне на същността на триизмерните геометрични форми.

1. Всеки ученик споделя с екипа своя списък от 5 неща, които знае за обемните тела. Един от учениците във всяка група трябва да направи обобщен списък.
2. Напишете на дъската учебната цел за деня - “Мога да определям и описвам вида на триизмерни обекти”.
3. Раздайте на всеки ученик по един работен лист за характеризиране на обемните тела. Засечете пет минути, в които учениците трябва да запишат в работните си листове какво означава записаната на дъската учебна цел според тях, след което да дискутират идеите си с екипа.

Изтеглете примерния работен лист за изследване на обемните тела.

1. Въпреки че дадената учебна цел е свързана по един или друг начин с всички задачи, върху които учениците ще работят, тя не е персонализирана. Всеки ученик трябва да постави своя собствена учебна цел, пречупена през особеностите на задачата, върху която е избрал да работи в първата част на проекта. Индивидуалните учебни цели също трябва да бъдат записани в работните листове.
2. Следващият етап включва изследване на учебния материал. Обемът на информацията е голям, затова можете да предложите на учениците да си разделят работата. Всеки член на екипа може да направи проучване за дадени видове обемни тела, след което да сподели наученото с останалите. Няма ограничение за провеждането на изследването - учениците могат да използват учебните си помагала, избрани от вас образователни видеа или предпочитани от тях материали в интернет. Някои ученици вероятно биха избрали да научат информацията от учителя. Затова можете да подготвите кратък мини-урок, който да представите на всеки екип поотделно, докато другите екипи изследват самостоятелно. Направените открития за всички обемни тела трябва да бъдат записани в работните листове. За този етап учениците разполагат с 35 минути.
3. Раздайте на всеки ученик по две лепящи листчета. На първото листче учениците трябва да напишат името си и едно нещо, което са научили от днешния час. В определен от учителя ред всеки трябва да сподели с класа какво е записал. Така учениците ще повторят още веднъж основните характеристики на обемните тела.
4. След това всички трябва да проверят във формулярите за проследяване на процеса дали са намерили отговор на някои от въпросите си. Ако е така, те трябва да запишат какво са научили и какви са следващите действия, които трябва да предприемат. Възможно е в процеса на работа да са възникнали и нови въпроси. В този случай те се записват в съответната колонка във формуляра.
5. Поставете домашна работа - на базата на направените проучвания всеки ученик трябва да предложи най-подходящата според него форма за новия контейнер за пуканки.
6. Преди да напуснат класната стая, екипите трябва да прегледат формулярите си за отчитане на дейността, да помислят какви задачи са успели да изпълнят днес и какви са следващите им стъпки. След това всички формуляри и работни листа трябва да бъдат прибрани в папката на групата.
7. На второто лепящо листче всеки ученик трябва да напише името си и въпроса, върху който иска да работи следващият път, както и свързаната с него задача. На излизане от стаята учениците трябва да залепят лепящите листчета върху постера “Билет за изход”.

Трета част - разбиране и създаване на продукт

Третата част от проекта е свързана с разбиране за структурата на обемните тела, създаване на обемни тела от пластелин, изготвяне на скица и чертеж на триизмерни тела. Учениците изследват структурата и напречните разрези на различните тела с цел да се установи при коя от тях количеството на пуканките в контейнера ще бъде най-малко, а ще изглежда най-голямо. 

1. В началото на този етап, учениците трябва да прегледат своите списъци с неща, които знаят за обемните тела. На базата на получените знания от втория етап на проекта, те трябва да отбележат кои от твърденията им са били правилни и кои - погрешни. Към този списък всеки ученик трябва да добави нови две неща, които е научил в процеса на работа.
2. Напишете на дъската  учебната цел за деня - “Мога да определям и описвам структурата на триизмерни обекти”, след което раздайте на учениците работните листове за структура на триизмерните фигури. В следващите 20 минути учениците трябва да разберат как са изградени триизмерните обекти. Всеки екип може да реши дали да изследва групово или индивидуално учебния материал.

Предлагаме ви и примерен работен лист за структура на триизмерните фигури.

1. Раздайте на всеки екип пластелин, пластмасов нож и лепящи листчета. Те са необходими на учениците за изработване на обемни тела и разрязването им в различни направления. Тези задачи помагат на учениците да изследват структурата на триизмерните геометрични обекти, както и да установят как би изглеждал един контейнер за пуканки в избраната от тях форма.
2. За да изберат най-подходящия дизайн за конкретното клиентско запитване, учениците трябва да изчислят при коя от триизмерните фигури обемът на пуканките ще изглежда голям. Освен това ще трябва да пресметнат и сравнят околните им повърхнини, за да определят кой дизайн ще има най-малка себестойност.
3. В края на зададеното време помолете всеки ученик да си направи самооценка, според скалата за успеваемост, която можете да изтеглите от ТУК. В зависимост от степента на усвояване на учебния материал, всеки ученик трябва да напише на лепящо листче името си и цифрата, която кореспондира най-добре на неговото представяне.
4. Съберете лепящите листчета и обърнете внимание на учениците, които са решили правилно задачи 2-4, 6-8 и 9. Помолете тези ученици да споделят решенията си с класа, за да могат останалите да сравнят и допълнят отговорите си.
5. На базата на домашната работа и всичко научено до момента, учениците трябва да направят скица на най-подходящия според тях контейнер за пуканки. Всеки екип трябва да обсъди и да вземе аргументирано решение кой от вариантите най-добре отговаря на изискванията на клиента. 
6. Раздайте на всеки ученик по един работен лист за изготвяне на дизайн на контейнер за пуканки. На основата на избрания от екипа дизайн, всеки ученик трябва да начертае с чертожни инструменти контейнера за пуканки в 3 различни размера, според количеството на пуканките. За целта учениците трябва първо да открият математическата зависимост между реалния размер на детския контейнер и размерите му на чертежа. След това, с помощта на получения мащаб, учениците трябва да направят изчисления за размерите на останалите контейнери. С получените стойности учениците трябва да направят чертежи на контейнерите.

Открийте примерния работен лист за дизайн на контейнер за пуканки.

1. Преди да напуснат класната стая, учениците отново трябва да прегледат формулярите си за отчитане на дейността, да помислят какви задачи са успели да изпълнят днес и какви са следващите им стъпки. След това всички формуляри и работни листове трябва да бъдат прибрани в папката на групата.
2. Поставете домашна работа - можете да възложите на учениците да приведат в търговски вид начертаните контейнери, да сложат подходящи надписи, цветове и изображения.
3. Върху лепящо листче всеки ученик трябва да напише името си и въпрос, който е  останал неясен за него. На излизане от стаята учениците трябва да залепят лепящите листчета върху постера “Билет за изход”.

Край на проекта

В края на проекта всеки ученик трябва да разполага с бизнес предложение, отговарящо на изискванията в клиентското запитване. Всички предложения се събират в каталог с дизайни на контейнери за пуканки, от които клиентът може да избере.

Проектно-базираното обучение позволява на учениците да развиват логическото си мислене и математическите си умения, като им предлага безопасна среда за изследване, в която грешките са допустими и дори помагат за по-доброто разбиране на учебния материал.

Освен това учениците имат свободата да избират сами как и къде да търсят необходимата информация, която им е нужна за изпълнението на задачата. Те трябва сами да си поставят крайни срокове и да определят правилата за работа в екипа си. Всичко това развива тяхната самостоятелност, чувство за отговорност, организационни умения и умения за работа в екип.

За статията са използвани следните ресурси, които са допълнени с личния опит на автора:

Fancher C. & Norfar T. (2019) Project-based learning in the math classroom

7th Grade Mathematics | Geometry