Какво ни казват заровете и картите?
Цели по предметно знание:
Учениците:
- Анализират множеството от възможни резултати при хвърляне на два зара;
- Пресмятат броя на благоприятните и възможните случаи за дадено събитие;
- Формулират интуитивно понятието вероятност;
- Правят разлика между теоретична вероятност и емпирична честота;
- Прилагат наученото при теглене на карти.
Необходими материали
- Два зара за всяка група (или виртуална симулация)
- Карти за игра (по едно тесте на група или демонстрационно)
- Работен лист „Изследване на зарове и карти“
- Мултимедия/дъска за онагледяване на всички комбинации
- Таблица за обобщаване на резултатите от групите
- Цветни маркери
Учителят задава въпроса колко различни начина има да получим резултат от сбор 7, ако хвърлим два зара. Учениците дават своите предложения.
Инструкции
“Предния път направихме експеримент със зарове. Сега ще си представим, че имаме два зара. Играли ли сте игри с два зара? Кои?
Запишете в тетрадките си следния въпрос: “Колко различни двойки числа могат да се получат при хвърляне на два зара?” и му го обсъдете по двойки. Можете ли да кажете кои от тези двойки дават сбор 7? А можете ли да направите предположение, без да броите всички комбинации, колко от всички възможни резултата имат сбор 7?”
Обобщение
Учениците се ангажират с проблема и осъзнават, че имат нужда от систематичен метод, за да отговарят на подобни въпроси.
Важно
- Не казвайте веднага отговора – оставете учениците да изследват;
- Запишете предположенията на дъската, за да ги сравните после с реалните резултати;
- Насочете вниманието, че всеки зар е независим и редът има значение (1 и 2 е различно от 2 и 1).
Материали за дейността
В групи учениците изследват всички възможни резултати при хвърляне на два зара, попълват таблица с комбинациите и намират вероятността за сбор 7. След това разглеждат тесте карти и пресмятат вероятности за прости събития.
Инструкции
“Време е за работа по двойки! Следващата дейност има две части: първата е с два зара, а втората - с тесте карти
Ще получите един работен лист. В таблицата са показани всички двойки числа (1,1; 1,2; … 6,6). Попълнете липсващите двойки, които може да се паднат. Пребройте колко са всички възможни резултати
Оградете тези двойки, чийто сбор е 7. Колко са? Каква част от всички резултати са сбор 7? Запишете като дроб!
Това число се нарича вероятност. Сравнете числото с първоначалните си предположения
Време е да поиграем с тесте карти
Знаете ли колко са всички карти в едно стандартно тесте? Да, точно така - 52.
Каква е вероятността да изтеглите:
- Асо?
- Карта, която е купа?
- Поп?
- Карта, която да не е спатия?
Запишете отговорите в работния лист.”
Обобщение
Учениците откриват, че вероятността може да се пресметна чрез систематично изброяване на възможностите. Така се подготвят за формалното определение в следващия урок.
Важно
- Уверете се, че учениците разбират, че при два зара (1,2) и (2,1) са различни комбинации. Ако ги броим като еднакви, няма да получим общо 36 равновероятни изхода, а по-малко, което би объркало изчислението на вероятностите;
- Добре е да работите с истински карти, но не е задължително;
- Насърчете учениците да записват вероятностите като дроб и като думи („1 от 6“);
- Обобщете, че вероятността = (благоприятни случаи) / (всички възможни случаи).
Групите представят резултатите си за двата зара. Учителят припомня понятието вероятност и поставя задача за следващия урок.
Инструкции
“Време да сверим резултатите. Колко комбинации дават сбор 7? Каква е вероятността? Еднакви ли са резултатите във всички групи?
Защо вероятността за сбор 7 е 6/36 = 1/6?
Сега си представете, че хвърляме два зара 100 пъти. Очаквате ли сбор 7 да се падне точно около 1/6 от хвърлянията? Защо?
Запишете в тетрадките: Вероятност = брой благоприятни случаи / брой възможни случаи.
Когато искате да създадете игра – например със зарове или карти – не можете просто да кажете “нещо става често” или “става рядко”. Думите “множество”, “елемент” и “подмножество” - с с тях описваме всичко, което може да се случи, без да пропуснем нищо.
Представете си тесте с 52 карти. Ако кажа: “Теглиш печеливша карта”, никой не знае какво точно означава. Но ако кажа: “Множеството на всички карти е 52, елемент е една конкретна карта, а подмножеството на печелившите са всички аса” – това вече е ясно. Вероятността да изтеглиш ас е 4 от 52. Ако не използваме тези точни думи, лесно можем да сгрешим в правилата и играта да стане некоректна.
Защо трябва да запомните, че вероятността е отношение на благоприятни към възможни случаи? Защото, когато проектирате собствена игра, вие ще решавате например: колко често да се появява “съкровище”? Ако искате да е трудно, ще направите вероятността малка – 1 от 10, а не 5 от 10. Без да пресметнете това отношение, играта може да стане скучна или невъзможна за победа. Математиката ви помага да я балансирате, още преди някой да я е играл.
За домашна работа ви възлагам една задача: помислете за игра, която познавате. Какви вероятности стоят зад нея? Например:”Не се сърди човече” - каква е вероятността да хвърлите 6? Моля запишете в тетрадките, за да може да обсъдим следващия час.”
Обобщение
Учениците осмислят вероятността като отношение и виждат приложението ѝ в игрите, което е основа за създаване на собствена игра.
Важно
- Подчертайте, че вероятността е теоретична, а резултатите от експеримент може да се различават;
- Обяснете защо е важно да научат формалните математически определения (множество, елемент, подмножество, вероятност като отношение).
