Вероятността – езикът на случайността
Цели по предметно знание:
Учениците ще могат да:
- дефинират понятията множество, елемент и подмножество;
- определят вероятност като отношение на броя на благоприятните случаи към броя на всички възможни случаи;
- пресмятат вероятности за събития при хвърляне на зар и теглене на карти;
- записват вероятността като дроб и я интерпретират;
- използват правилна математическа терминология.
Необходими материали
- Работен лист “Множества и вероятности“;
- Мултимедия/интерактивна дъска;
- Зарове и карти (за визуализация);
- Фулмастери
Учителят припомня експериментите от предходните уроци (хвърляне на един и два зара, теглене на карти) и пита как можем да опишем по точен начин всички възможни резултати.
Инструкции
“Спомнете си какво правихме през последните два часа! Как открихме колко са възможните резултати при два зара?
Ако искаме да обясним на някого правилата на игра, която създаваме, как да опишем всички възможни резултати по точен начин?
Днес ще научим математическия език, с който описваме случайните събития.”
Обобщение
Учениците осъзнават нуждата от формален математически език, за да описват точно случайните събития в игрите.
Важно
- Насочете вниманието, че интуитивните представи не са достатъчни – нужен ни е точен език
- Запишете на дъската думите “множество“, ”елемент“, “подмножество“, които предстои да въведете.
Материали за дейността
Учителят въвежда понятията множество, елемент и подмножество. Обяснява вероятността като отношение на броя на елементите на подмножеството (благоприятни случаи) към броя на елементите на множеството (всички възможни случаи). Учениците решават задачи.
Инструкции
“Запишете в тетрадките си трите понятия, които виждате на дъската!
В математиката наричаме множество всички възможни резултати. Всеки отделен резултат наричаме елемент на множеството.
Например при хвърляне на един зар записваме множеството така: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ако ни интересуват само четните числа, те образуват подмножество {2, 4, 6}
Да запишем и как определяме вероятността на дадено събитие. Използваме формулата:
P = (брой елементи в подмножеството) / (брой елементи в множеството)
За примера с четните числа: P = 3/6 = 1/2
Добре, нека да направим малко упражнения. Вземете работния лист и решете задачите 1, 2 и 3 заедно с ученика до вас.”
Обобщение
Учениците усвояват формалния математически език за описване на случайни събития и се упражняват да пресмятат вероятности.
Важно
- Започнете с прости примери (един зар), след това преминете към два зара и карти. По ваша преценка може да онагледите множествата с диаграми на Вен;
- Уверете се, че учениците разбират, че вероятността винаги е число между 0 и 1;
- Подчертайте отново, че при два зара (1,2) и (2,1) са различни елементи;
- Обикаляйте и помагайте на групите при решаването на задачите.
Учениците решават самостоятелно няколко кратки задачи за вероятности, след което обсъждат отговорите. Учителят обобщава и подготвя за следващия етап – проектиране на игра.
Инструкции
“Решете сами задачите в долната част на работния лист (Задачи за проверка). Имате около 5 минути, след това ще сравним.
Къде срещнахте затруднения? Какво ви беше лесно?”
Обобщение
Учениците затвърдяват знанията си и виждат приложението им в различни ситуации.
Важно
- Дайте 5 минути за самостоятелна работа, след това насърчете сравняване на отговорите по двойки;
- Обсъдете в голямата група. Обобщете най-честите грешки на дъската.
- Ако имате време, насърчете учениците да мислят за предстоящия проект – скоро ще проектират свои игри и ще трябва да пресмятат вероятностите в тях.
