Prepodavame.bg - практични обучения и ресурси за учители
Абонамент
Профил
Меню

Как архитектите откриват формулите?

Учениците проучват как ландшафтните архитекти използват геометрията. Чрез разделяне на правилен шестоъгълник на триъгълници и изследване на окръжност работят с формулите за лице на кръг и лице на многоъгълник.
Тип
Проекто базирани уроци
Времетраене
40
Добавете в Любими

Цели по предметно знание:

Учениците:

  • изследват връзката между лице на правилен многоъгълник и лице на триъгълник;
  • откриват формулата за лице на кръг;
  • пресмятат лице на кръг и правилен многоъгълник по дадени размери;
  • прилагат геометрични разсъждения в контекста на озеленяването.

Необходими материали

  • Компютри или таблети с достъп до интернет;
  • Разпечатани правилни многоъгълници (за всяка двойка ученици);
  • Ножици и линийки (на всеки чин);
  • Работен лист за изследване “Откриваме лицата на шестоъгълника и кръга”;
  • Изходен билет;
  • Интерактивна дъска/проектор за визуализиране с GeoGebra.
Работен лист

Изходен билет “Как архитектите откриват формулите?”
Работен лист

Правилен многоъгълник
Работен лист

Откриваме лицата на шестоъгълника и кръга

Колко почва ни трябва за кръгла леха?
8 минути
Дискусия

Учителят поставя конкретен проблем: "Имаме кръгла леха с радиус 2 метра и шестоъгълна леха със страна 2 метра. Коя от двете лехи се нуждае от повече почва?" Учениците правят предположения.

Инструкции

Учителят поставя задача, като води записки и скицира двете лехи на дъската:

“Скъпи архитекти, представете си, че пресмятате площта на кръгла и шестоъгълна леха. Кръглата леха е с радиус 2 м., а шестоъгълникът е също със страна 2 м. Искате да изчислите колко пръст ще ви трябва, за да запълните едната и другата леха.

Обсъдете помежду си: коя от двете лехи изисква повече почва? Защо? Бъдете готови след малко да споделите предположението си и да го подкрепите с аргумент.

В края на часа ще проверите дали сте познали”.

Обобщение

Учениците се сблъскват с реален проблем, който изисква формули за лице. Това създава нужда от изследване и откриване на зависимостите между форма и лице.

Важно

  • Не издавайте верния отговор, просто изслушайте предположенията на учениците и техните разсъждения;
  • Обяснете, че в края на часа всеки от тях ще знае точно как се смята лицето на кръг и на правилен многоъгълник.

Материали за дейността

Как архитектите откриват формулите?
Как архитектите откриват формулите?
Как архитектите откриват формулите?
Откриваме лицата на шестоъгълника и кръга
18 минути
Практическа задача

Учениците работят по двойки. Първо изследват правилен шестоъгълник, като го разделят на 6 триъгълника. С готовите данни за страна и височина пресмятат лицето на един триъгълник  - по позната формула и откриват формулата за лице на шестоъгълника. След това гледат кратка демонстрация в GeoGebra, която визуализира връзката между многоъгълник и кръг, и учителят въвежда формулата за лице на кръг. Накрая учениците прилагат двете формули, за да сравнят кръгла и шестоъгълна леха.

Инструкции

"Ще работите по двойки. Всеки екип получава разпечатан шестоъгълник и работен лист.

Изрежете шестоъгълника по означените диагонали. Колко триъгълника получихте? С линийка измерете страната и височината на един триъгълник и запишете резултатите в работния лист. Пресметнете лицето на един триъгълник, като използвате познатата ви формула S = (a × h)/2. След това пресметнете лицето на целия шестоъгълник. Запишете формулата, която открихте.

…

Сега изгледайте демонстрацията на интерактивната дъска. Ще видите как един правилен многоъгълник с все повече страни започва все повече да прилича на кръг. Това ни показва, че кръгът може да се разглежда като многоъгълник с безкрайно много страни.

Запишете формулата за лице на кръг: S = π × r² (π ≈ 3,14).

След това, в работния лист, пресметнете лицата на два кръга с различни радиуси - това ще ви подготви за изчисленията в проекта. Работете сами, след това сравнете отговорите с тези на съседа си."

Обобщение

Учениците прилагат познатата формула за лице на триъгълник, за да открият лицето на правилен шестоъгълник. Чрез визуализацията в GeoGebra осмислят връзката между многоъгълниците и кръга. Сравнението между двете лехи затвърждава връзката между математика и практическото озеленяване.

Важно

  • Подгответе разпечатаните шестоъгълници;
  • Разделете дейността в 2 части от по 6-7 минути: в първата част учениците ще изчислят площта на шестоъгълника. Спазвайте времето за всяка стъпка, като използвайте таймер. При нужда напомняйте колко време остава;
  • Разделете класа в екипи по двама и раздайте на всеки чин един шестоъгълник с означени диагонали (от центъра към върховете) и копие от работния лист. 
  • Дайте инструкции на учениците да измерят страната и височината на триъгълника. Насочете ги да изчислят лицето на един триъгълник. Учениците вече са учили формулата S = (a × h)/2 за лице на триъгълник. В този урок те прилагат това знание, за да открият лицето на шестоъгълника. Това не е нов материал, а надграждане;
  • За демонстрацията отворете GeoGebra (класическа или онлайн версия) и построете правилен n-ъгълник, вписан в окръжност. С плъзгач увеличавайте броя на страните n – Учениците ще видят как многоъгълникът все повече заприличва на кръг. Ако нямате достъп до GeoGebra, може да покажете на учениците анимиран GIF или кратко видео от YouTube, като въведете търсене "polygon approaching circle";
  • Демонстрацията не цели да обясни формулата, а само да изгради визуална интуиция за връзката между многоъгълниците и кръга;
  • Запишете на дъската формулата за лице на кръг: S = π × r² (π ≈ 3,14).
  • След демонстрацията дайте на учениците 3-4 минути да решат самостоятелно двете задачи за лице на кръг в работния лист (с r = 3 см и r = 5 см). Това затвърждава формулата и запълва времето, вместо само пасивно гледане. След това проверете отговорите на дъската или чрез устна обратна връзка.

Материали за дейността

Как архитектите откриват формулите?
Как архитектите откриват формулите?
Как архитектите откриват формулите?
Какво открихме днес?
14 минути
Обратна връзка

Учениците сравняват първоначалните си предположения с пресметнатите лица на кръгла и шестоъгълна леха. Учителят показва изчисленията на дъската, като дава височината на триъгълника h ≈ 1,73 м. След това всеки ученик попълва изходен билет с едно ново нещо, което е научил, и един въпрос, който му остава.

Инструкции

“Хайде да сравним предположенията ви от началото на часа с формулите, които открихме. Ще направим изчисление за кръгла леха с r = 2 м и шестоъгълна леха с a = 2 м. За да пресметнем лицето на шестоъгълника, ще използваме дадената височина на триъгълника h ≈ 1,73 м. Тази височина е известна от свойството на равностранния триъгълник – сега просто я прилагаме. Кой иска да опита на дъската?

…

Площта на кръга е S = π × r² ≈ 3,14 × 4 = 12,56 м². Площта на шестоъгълника е S = 3 × a × h ≈ 3 × 2 × 1,73 = 10,39 м². Коя леха е по-голяма? Бяхте ли познали?

…

Сега всеки от вас да попълни изходния билет в края на работния лист: напишете едно ново нещо, което научихте днес, и един въпрос, който още ви занимава. Предайте билетите на излизане.“

Обобщение

Учениците затвърждават откритите формули, като прилагат формулата за лице на триъгълник, за да пресметнат лицето на шестоъгълник. Сравнението с кръга показва практическото приложение на геометрията в озеленяването. Изходните билети дават ценна обратна връзка за разбирането на материала и помагат за планирането на следващия урок.

Важно

  • Изчислете на дъската площта на кръглата и шестоъгълната леха от началото на часа;
  • Дайте височината h ≈ 1,73 м като готова стойност. Обяснете на учениците, че за равностранен триъгълник със страна 2 м височината е приблизително 1,73 м;
  • Покажете изчисленията на дъската стъпка по стъпка, за да видят логиката (кръг: S = 3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 м², шестоъгълник: S = 3 × 2 × 1,73 = 10,39 м²);
  • Обсъдете резултата. Попитайте учениците коя форма е по-изгодна за засаждане? Защо? Обърнете внимание, че кръглата леха (12,56 м²) е с по-голяма площ от шестоъгълната (10,39 м²) при еднакви размери. Това е важен практически извод - кръглите форми са по-ефективни по отношение на площ;
  • Раздайте на учениците изходните билети и засечете около 4-5 минути за попълване. Данните ще ви покажат какво е разбрано и какви въпроси вълнуват учениците.

Материали за дейността

Как архитектите откриват формулите?
Как архитектите откриват формулите?
Как архитектите откриват формулите?
Абонирайте се за
Prepodavame.bg - практични обучения и ресурси за учители

Искате пълен достъп до всички ресурси?

Изберете най-подходящия абонаментен план за Вас и получете неограничен достъп до всички ресурси и възможности за квалификация.

Индивидуален

Училищен

Запазвайте уроци, работни листове и статии в любими. Управлявайте и пресонализирайте своя профил и получете достъп до хиляди ресурси.

Регистрирайте се. Безплатно!

Изплозвайте всички функционалности!

Създавайки личен профил ще персонализираме ресурсите, които виждате, ще запазвате ресурси в любими, ще имате достъп до групи с други потребители и още много функционалности.  

Регистрирайте се безплатно. Отнема само 30 секунди. 

Регистрирайте се

Вече имате регистрация? Влезте от тук.