Математическа грамотност

Математическа грамотност

Развитието на математическа грамотност не е свързано с преподаването на математика в учебните часове, а е насочено към практическото приложение на различните математически познания. В часовете, в които се развива математическа грамотност се работи с данни, реални казуси и съответните инструменти на преподавания предмет, както и с математически инструменти за да се разшири и задълбочи предметното познаниние. Това не само ще накара учениците да развиват мислене от по- висок порядък, но и ще стимулира тяхната мотивация за учене, показвайки им как като съчетават няколко придобити в училище умения могат да разрешават проблеми с комплексност близка до реалността.

Описание

С други думи, да развиваме математическа грамотност в часовете си не означава към основния предмет, който преподаваме, да добавим конкретно съдържание по математика, а да предоставим на учениците си много силен инструментариум, който да им помага да се справят ефективно с предизвикателства в нашата предметна област. В този смисъл развиването на математическа грамотност в часове, различни от математика, не пречи на развиването на знания и умения по конкретния предмет, а напротив – помага на учениците да се задълбочат разбирането си за изучавания материал и да станат активната страна в учебния процес. Това е така, защото чрез развиването на математическа грамотност учим учениците си как да подхождат към непознати проблеми, как да превеждат сложни реални ситуация на формален език (или да направят техен модел), така че върху тях да могат да прилагат познати математически инструменти, за да намират решение на проблемите и отговори на въпросите си.
Защо е важно да развиваме математическа грамотност?
Резултатите от стандартизираните тестове PISA показват, че българските ученици сериозно изостават по отношение на математическата и четивната си грамотност в сравнение с връстниците си от други европейски държави. Какво обаче означава това в съвременния глобален свят?
Хората с ниска четивна и математическа грамотност трудно развиват професионални умения и получават предимно ниско платена работа. (EU Skills Panorama (2014) Literacy and numeracy Analytical Highlight, prepared by ICF and Cedefop for the European Commission)
Двата вида грамотност са пряко свързани с усвояването на материала и успеха на учениците по останалите предмети. (Пак там.)
Децата на родители с ниска грамотност в над 80% от случаите страдат от същия проблем, феноменът се нарича цикъл на неграмотността (cycle of illiteracy). Последният е пряко свързан с цикъла на бедността (cycle of poverty). Още повече проучвания показват, че за ученици с ниска грамотност съществува много по-голяма вероятност да извършат престъпление в сравнение с техните връстници.
Хората с висока четивна и математическа грамотност има по голяма вероятност да са умствено и физически здрави, да живеят по-дълго, да бъдат по-продуктивни и удовлетворени на работа; както има по-малка вероятност да изпаднат в състояние на трайна безработица и бедност.
Защо трябва да се полагат целенасочени усилия за тази цел?
Съществуват множество изследвания, чиито изводи потвърждават тази нужда:
– математиката, която хората използват в контекст, е по-лесно разбрана в сравнение с математиката, преподавана в „изолация“ (Carraher, Carraher and Schliemann 1985);
– знанието не се пренася автоматично от часовете по математика в останалите предмети (Lave 1988); математическата грамотност изисква не само математически умения, но и стратегическо разбиране и контекстуалност (AAMT 1998);
– нуждата от математическа грамотност често възниква в неочаквани ситуации както в класната стая така и в живота (Thornton and Hogan 2005).
Всичко това показва, че развиването на математическата грамотност не може да остане ангажимент само на учителите по математика, а е важно да се превърне в приоритет на всеки учител. В настоящата глава ще споделим идеи как може да осъществим това на практика.

Карта

Ето елементите, на които условно можем да разделим това умение, за да работим последователно и целенасочено за развиването му.
Ако искате да видите идеи как да работите за конкретен елемент, кликнете върху кръгчето на елемента. По-долу също ще намерите списък със стратегии, които може да използвате.

Измерване

Доколкото целта на математическата грамотност е разрешаването на различни практически проблеми чрез математически и друг подходящ инструментариум, то текущото ниво на умението, както и напредъка могат да се измерят чрез различни задачи съобразени с целите на предмета, който преподавате, както и с възрастта на учениците и техните текущи умения. Такива задачи могат да са свързани с създаването/разчитането на диаграми, търсенето на зависимости, анализ/оценка на различни данни и пр. Подобни задачи могат да бъдат намерени тук: „Изследване на четивната и математическата грамотност на учениците в vі клас“ (стр. 112), като задачите могат да бъдат адаптирани за различни възрасти.

Стратегии

Разбери проблема

Тази стратегия е заимствана от първата стъпка от известния модел на Дьорд Пойа за решаване на проблеми в четири стъпки (Polya, 1973): Кажи със свои думи; Конкретизирай въпроса; Открий неизвестните; Отсей важното. На практика това са стъпките за опростяване на реална ситуация до реален модел. Пример В час по география поставяме казус, в който учениците […]

Направи история/новина по графика/формула/диаграма

Същността на тази стратегия е разчитане на формален запис, като прибавяме забавен елемент. При нея даваме на учениците графика, формула, диаграма и им поставяме задача да измислят история/новина или друг текст по нея. По този начин ги провокираме да вникнат в това, което им показва формалният запис, и в същото време стимулираме тяхната креативност. Пример […]

Намери различни представяния на едно и също нещо

Важна концепция в математическата грамотност е, че за да можем да работим с количества, е необходимо да работим с едни и същи мерни единици, а при измерване е важно да можем да си представим какво стои зад количеството, с което боравим. В естествения език невинаги сме много прецизни, когато боравим с различни мерни единици и […]

Математически записки

Идеята на тази стратегия е да покажем на учениците как могат бързо да водят записки, като използват за удобство математически символи за често използвани думи. За целта показваме на учениците как могат да съкращават чрез математическите символи, например: > (по-голямо, повече), < (по-малко), ∀ (всеки, всяко), ≠ (различно от), ∆ (промяна/разлика), ∈ (част от, принадлежи […]

Свързват данни с интерпретации

Тук трябва да опишем процес и да дадем различни графики, като поставим на учениците задача да посочат коя от графиките отговаря на описания процес. Може да се приложи и в обратна посока – даваме една графика и различни интерпретации. Предимства на стратегията Подходяща е за проверка на разбирането на изучавания процес. За тази стратегия е […]

Пресмятат по порядък, закръглят

Тази стратегия е вариант на предишната (4.1.1.), като тук провокираме учениците да предположат горе-долу какъв резултат ще получат, преди да направят конкретното пресмятане. Например, ако смятат част от стойност, да могат да преценят, че резултатът ще е по-малък от стойността.

Изискват се различни решения, които са оптимални по различни критерии

Тази стратегия е свързана с това не просто да очакваме от учениците решение, а и да оценят решението по критерии (дали решението изисква най-малко ресурси, дали е най-бързо, дали отговаря на изискванията на клиента и.т.н.). За да приложим стратегията, е необходимо да добавим това изискване към задачата, която поставяме. Пример: Учениците трябва да направят туристически […]

Доколко намереното решение е валидно/приложимо в по-широк контекст?

Тази стратегия помага на учениците да откриват връзки и приложения на вече изработени от тях модели/продукти/изводи в друг контекст. Тук е важно учениците да отсеят кои са ключовите моменти в техните модели/продукти/изводи и да потърсят начини да ги приложат в друга ситуация. За целта е необходимо да добавим въпроси и изисквания в тази посока към […]

Възможно ли е?

Тази стратегия стимулира учениците да оценяват получен резултат, като го сравняват с разбирането си за проблема, и поставя акцент върху разбирането на проблема, а не върху механичната сметка. За да я приложим, е необходимо да провокираме учениците да си задават въпроса „Възможен ли е този отговор?“ всеки път когато стигнат до краен резултат. За да […]